已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=n-g(x...
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发布时间：2024-09-25 15:21
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时间：2024-10-04 11:53
∵g（3）=8，∴解得a=2，
即g（x）=2x…（3分）
（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，∴
-1+n
2+m
=0，∴n=1．…（5分）
由f（-x）=-f（x），得
-2-x+1
2-x+1+m
=
2x-1
2x+1+m
，
∴
-1+2x
2+m•2x
=
2x-1
m+2x+1
，∴2+m•2x=m+2x+1，
即m=2．…（8分）
（3）函数f（x）在R上是减函数． …（9分）
证明：由（1）知f（x）=
-2x+1
2x+1+2
=
-(2x+1)+2
2(2x+1)
=-
1
2
+
1
2x+1
．…（10分）
设任意x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=
1
2x2+1
-
1
2x1+1
=
2x1-2x2
(2x2+1)(2x1+1)
，
∵x1＜x2，
∴f（x2）-f（x1）＜0，
即f（x2）＜f（x1），
则f（x）单调递减．．…（13分）
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时间：2024-10-04 11:57
∵g（3）=8，∴解得a=2，
即g（x）=2x…（3分）
（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，∴
-1+n
2+m
=0，∴n=1．…（5分）
由f（-x）=-f（x），得
-2-x+1
2-x+1+m
=
2x-1
2x+1+m
，
∴
-1+2x
2+m•2x
=
2x-1
m+2x+1
，∴2+m•2x=m+2x+1，
即m=2．…（8分）
（3）函数f（x）在R上是减函数． …（9分）
证明：由（1）知f（x）=
-2x+1
2x+1+2
=
-(2x+1)+2
2(2x+1)
=-
1
2
+
1
2x+1
．…（10分）
设任意x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=
1
2x2+1
-
1
2x1+1
=
2x1-2x2
(2x2+1)(2x1+1)
，
∵x1＜x2，
∴f（x2）-f（x1）＜0，
即f（x2）＜f（x1），
则f（x）单调递减．．…（13分）
