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双曲函数恒等式

发布网友 发布时间:2024-09-24 18:33

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热心网友 时间:2024-09-24 20:01

双曲函数中存在一系列重要的恒等式,它们与圆三角函数的关系密切。首先,有


ch^2(x) - sh^2(x) = 1


cth^2(x) - sh^2(x) = 1


以及th^2(x) + sch^2(x) = 1,这些是基本的加法和减法公式,它们展示了双曲函数之间的相互关系。


加法公式如下:



sinh(x+y) = sinh(x) * cosh(y) + cosh(x) * sinh(y)
cosh(x+y) = cosh(x) * cosh(y) + sinh(x) * sinh(y)
tanh(x+y) = [tanh(x) + tanh(y)] / [1 + tanh(x) * tanh(y)]
coth(x+y) = [1 + coth(x) * coth(y)] / [coth(x) + coth(y)]

减法公式同样重要:



sinh(x-y) = sinh(x) * cosh(y) - cosh(x) * sinh(y)
cosh(x-y) = cosh(x) * cosh(y) - sinh(x) * sinh(y)
tanh(x-y) = [tanh(x) - tanh(y)] / [1 - tanh(x) * tanh(y)]
coth(x-y) = [1 - coth(x) * coth(y)] / [coth(x) - coth(y)]

双曲函数的倍角公式则展示了其在角度倍增时的规律:



sinh(2x) = 2 * sinh(x) * cosh(x)
cosh(2x) = 2 * cosh^2(x) - 1 = 2 * sinh^2(x) + 1
tanh(2x) = 2 * tanh(x) / (1 + tanh^2(x))
coth(2x) = (1 + coth^2(x)) / (2 * coth(x))

此外,还有半角公式,如cosh^2(x / 2)= (cosh(x) + 1)/ 2 和 sinh^2(x / 2)= (cosh(x) - 1)/ 2,它们用于简化计算。


德莫佛公式指出,将圆函数恒等式中的圆函数替换为相应的双曲函数时,需要根据特定规则调整符号,例如两个sinh的乘积(包括coth^2(x), tanh^2(x), csch^2(x), sinh(x) * sinh(y))的正负号变化,会产生双曲函数的恒等式,如三倍角公式sinh(3x) = 3sinh(x) + 4sinh^3(x)。


通过这些恒等式,我们可以更方便地处理双曲函数的运算和性质分析。


扩展资料

在数学中,双曲函数类似于常见的(也叫圆函数的)三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”,双曲余弦“cosh”,从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”(也叫做“arcsinh”或“asinh”)以次类推

双曲函数的恒等式

与双曲函数有关的恒等式如下: ,正负由x/2决定。

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双曲函数恒等式

双曲函数中存在一系列重要的恒等式,它们与圆三角函数的关系密切。首先,有 ch^2(x) - sh^2(x) = 1 cth^2(x) - sh^2(x) = 1 以及th^2(x) + sch^2(x) = 1,这些是基本的加法和减法公式,它们展示了双曲函数之间的相互关系。加法公式如下:sinh(x+y) = sinh(x) * cosh(y) ...

双曲函数恒等式是什么意思 《法语助手》法汉

曲函数是一类与常见的三角函数(也叫圆函数)类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh,从它们可以导出双曲正切函数tanh等,其推导也类似于三角函数的推导。与双曲函数有关的恒等式如下:

双曲函数一些公式(自查用)

减法公式:[公式]二倍角公式:[公式]半角公式:[公式]Osborn's rule提供了一个转换策略:将圆三角函数恒等式中的圆函数替换为双曲函数,并注意特定情况下正负号的变化。例如,三倍角公式转换为:[公式]接下来是反双曲函数的定义,它们是双曲函数的逆运算,定义为:[公式]双曲函数与反双曲函数的导...

cosh sinh 函数的定义

双曲函数的恒等式,如 cosh²y - sinh²y = 1,揭示了它们的性质。在参数表示法中,例如 sinh 2y 和 cosh 2y 与 2倍参数的关系,以及 sinh(x+y) 和 cosh(x+y) 的加总公式,展示了函数之间的连通性。双曲函数的名称源自它们对应的曲线形状,即双曲线,与三角函数的圆周关联形成...

cosh sinh 函数的定义

恒等式 与双曲函数有关的恒等式如下:cosh2 y - sinh2 y = 1 二倍参数:sinh 2y = 2 sinh y cosh y cosh 2y = sinh2 y + cosh2 y 参数的加总:sinh (x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y cosh (x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y 平方转二倍参数:sinh2...

什么是双曲函数,它的图象是什么?

shx叫做双曲正弦函数,shx=[e^x-e^(-x)]/2.chx叫做双曲余弦函数,chx=[e^x+e^(-x)]/2.这个很少用的,属于不常考内容。这两个函数都属于双曲函数。

关于双曲函数的一切——双曲恒等式

倍角的旋律双曲函数的n倍角公式,如同音符的连续上升,从二倍角和三倍角的和弦中衍生而来,展现出数学之美。当这些公式展开时,它们不仅揭示了高倍角的奥秘,也提供了一种优雅的优化处理方法。数列的韵律双曲函数与数列的交织,如同音乐中的节奏。双曲等差数列的定义,巧妙地连接了函数与积分,它们在...

双曲正切函数的关于双曲正切函数的公式

除了双曲正切函数的定义式外,双曲正切函数还有以下式子。1、和角公式:2、差角公式: (和角公式的推导)3、二倍角公式: (和角公式的推导)4、恒等式:

双曲函数coshx指的是什么意思啊?

所以双曲函数cosh和sinh可以通过圆函数来定义。这些恒等式不是从圆或旋转得来的,它们应当以无穷级数的方式来理解。特别是,可以将指数函数表达为由偶次项和奇次项组成,前者形成cosh函数,后者形成了sinh函数。cos函数的无穷级数可从cosh得出,通过把它变为交错级数,而sin函数可来自将sinh变为交错级数。

双曲函数两角和差公式推导 双曲函数反函数的导数怎么算 双曲函数公式大全 著名的高联不等式 双曲二倍角倒数和极限公式 双曲函数的和差化积 双曲三角函数的公式 双曲正弦函数 反双曲余弦函数求导公式
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