如图z= xy的图形是什么图形

发布网友 发布时间：2024-09-25 17:48

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热心网友 时间：2024-10-20 08:00

【求解答案】函数z＝xy的图形是对称的马鞍曲面

这个方程表示的平面在空间中的位置和倾斜程度取决于 x 和 y 的取值范围。如果 x 和 y 都是正数，那么 z 也是正数；如果 x 和 y 中有一个是负数而另一个是正数，那么 z 也是负数；如果 x 和 y 都是负数，那么 z 又是正数。因此，这个平面在空间中会呈现出一种“V”字形的形状，两个分支分别朝上和朝下。

【图形特性】

方程 z=xy 在三维空间中代表一个曲面，这个曲面具有一些显著的特点：

1、对称性：

1）、关于原点对称：对于曲面上任意一点 (x,y,z)，其关于原点的对称点 (−x,−y,−z) 也在曲面上。这是因为将 −x 和 −y 代入方程，得到 z=(−x)(−y)=xy，与原方程相同。

2）、关于坐标轴对称：曲面也关于x 轴、y 轴和 z 轴对称。例如，关于x 轴对称意味着，如果 (x,y,z) 在曲面上，那么 (x,−y,−z) 也在曲面上。

2、开口性：曲面在三维空间中是无限延伸的，没有封闭的边界。无论 x 和 y 取何值（正或负，大或小），总有一个对应的 z 值满足方程。

3、交叉性：

1）、当 x 或 y 为零时，z 也为零。这意味着曲面会穿过 x 轴、y 轴和原点。

2）、当 x 和 y 的符号相反时（即一个正一个负），z 为负值；当 x 和 y 的符号相同时（即同为正或同为负），z 为正值。这导致曲面在 z=0 平面两侧都有分布。

4、曲面形状：曲面不是平面，也不是简单的几何体（如球体、圆柱体等）。它的形状更为复杂，随着 x 和 y 的变化，z 的值也在不断变化，形成了一种扭曲的曲面。

5、渐近性：当 x 或 y 趋于无穷大或无穷小时，z 的值也会趋于无穷大或无穷小（取决于x 和 y 的符号）。这意味着曲面在远离原点的地方会变得越来越陡峭。

热心网友 时间：2024-10-20 08:00

z＝xy的图形如图所示：是一种曲面，又叫双曲抛物面，形状类似于马鞍。

扩展资料：马鞍面是一种曲面，又叫双曲抛物面，形状类似于马鞍。在XZ面上构造一条开口向上的抛物线，然后在YZ面上构造一条开口向下的抛物线（两条抛物线的顶端是重合在一点上的）；然后让第一条抛物线在另一条抛物线上滑动，便形成了马鞍面。

参考资料：马鞍面