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常见的两种地图投影:Gauss-Kruger vs UTM

发布网友 发布时间:2024-09-25 21:55

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热心网友 时间:2024-10-27 22:57

地球投影方法中的两种常用方式是高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)与通用横轴墨卡托投影(UTM)。接下来将详细介绍这两者的定义、分带计算及差异。



高斯-克吕格投影

高斯-克吕格投影是一种“等角横切圆柱投影”,由德国数学家高斯提出,后由克吕格补充完善。它通过将一个圆柱横切于球面上,投影带的中央经线,以保持长度不变和赤道投影为直线的条件,将中央经线两侧的球面正形投影至圆柱面。进一步将圆柱展开为平面,获得投影。高斯-克吕格投影在中央经线上没有变形,自中央经线向边缘,变形逐渐增加。


投影带的划分通常采用经差6度或3度,以限制长度变形。如我国采用的六度带,从西经75°开始,每6度为一带,共11个带。而三度带则每3度为一带,中央经线与六度带的中央经线重合,适用于大比例尺测图。



UTM投影

UTM投影为“通用横轴墨卡托投影”,是另一种等角横轴割圆柱投影。它由美国于1948年完成,与高斯-克吕格投影相似,角度无变形,中央经线为投影的对称轴,比例因子取0.9996。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影类似,从西经180°起每隔经差6度自西向东分带。


UTM坐标系起源于1947年的美国军方。它采用网格分带,除美国本土采用Clarke 1866椭球体外,全球普遍采用WGS84。UTM投影采用6度分带,从西经180度开始,每6度为一带,如1带的中央经线为-177度。纬度则采用8度分带,共20个纬度带。



高斯-克吕格与UTM投影的异同

两者都是横轴墨卡托投影的变体,但几何方式略有差异。高斯-克吕格投影中央经线长度不变,UTM投影中央经线长度比为0.9996。计算结果上,主要区别在于比例因子的不同。坐标转换时,可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯],Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯],注意纵轴偏移量。


分带方式也存在差异,高斯-克吕格投影从0度子午线开始,UTM投影从西经180°开始,且两者的东伪偏移均为500公里,但高斯-克吕格投影北伪偏移为零,UTM投影北半球为零,南半球为10000公里。



高斯-克吕格与UTM投影坐标系统

高斯-克吕格与UTM投影是基于分带方法的独立坐标系统。每个投影带的坐标相对于本带的坐标原点。为避免横坐标出现负值,两个系统都规定将坐标纵轴西移500公里。通过在横轴坐标前加上带号,可以区别不同带的坐标。



高斯-克吕格投影分带方法

1:2.5万及1:5万地形图采用6度分带投影,每6度为一带,从东经0度开始,第1带中央经线为东经3度。1:1万地形图采用3度分带,每3度为一带,从东经1.5度开始,第1带中央经线为东经3度。


当地中央经线经度的计算公式:六度带为当地带号*6°-3°,三度带为当地带号*3°。



总结

高斯-克吕格投影与UTM投影是地球投影方法中的两种重要变体,各有特点和适用范围。理解它们的定义、分带计算及异同,对于进行地形图测绘和地理信息系统应用至关重要。

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