...且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么?

发布网友发布时间：2024-09-25 22:16

共2个回答

热心网友时间：2024-10-12 12:44

连续,连续等价于△x→0时,△f'(x)→0,而极限△f'(x)=f'(x+△x)-f'(x)
而由导函数定义得f'(x)=△x→0时的极限{[f(x+△x)-f(x)]/△x}={洛必达法则,上下同时对△x求导}=f'(x+△x)
所以△f'(x)=f'(x+△x)-f'(x)=0,由函数连续的定义知该命题成立

热心网友时间：2024-10-12 12:49

因为可导定义为左导数等于右导数，
如果写作“f(x)在闭区间[a,b]内可导”,那么f(a)因为没有左导数称为点a不可导，同理点b也不可导，这样同命题矛盾。
所以要写作：“f(x)在(a,b)内可导”

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