全同态加密的理论与构造-下篇

发布网友发布时间：2024-09-26 00:31

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热心网友时间：2024-10-25 02:58

全同态加密是一种强大的技术，它允许在不解密数据的前提下执行计算。本文概述了第一代到第三代的全同态加密算法，从基于近似GCD的方案，到第二代的LWE问题（Learning with Errors）主导的BGV和BFV算法，再到更高效的GSW和专门处理浮点数的CKKS和TFHE方案。

第一代算法主要依赖于近似GCD问题的难解性，加密过程包括密钥生成、加密、解密和Eval（评估）操作，其中乘法误差需要严格控制。第二代全同态加密如BGV，采用整数域的LWE问题，通过密钥生成、加密、解密以及关键的Key Switching技术（维度降低）来处理误差增长。BFV方案则基于RLWE，简化了概念但牺牲了性能。第三代的GSW方案在概念上更易理解，但效率较低。

针对浮点数操作的需求，CKKS和TFHE应运而生，CKKS支持对小数进行加密，而TFHE作为FHEW的改进，提供了目前最快的全同态加密性能。这些算法的发展不仅依赖于理论上的突破，还与RLWE难题密切相关。

研究者们不断探索和优化全同态加密，相关的开源库和研究方向也日益丰富，为实际应用如机器学习提供了可能性。全同态加密技术的不断进步，展示了其在保护隐私的同时推动数据处理技术的革新。