发布网友 发布时间:2024-09-27 00:01
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热心网友 时间:1天前
已知c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
右焦点为F(c,0),右准线l:x=a^2/c
做AA1⊥l,BB1⊥l,垂足分别为A1,A2
做BM⊥AA1,垂足为M
∵AB的斜率为√3,倾斜角为60º
∴∠MBA=30º
∴|AM|=1/2|AB|
∵向量AF=4向量FB
∴|AF|=4|BF|
又根据双曲线第二定义
|AF|/|AA1|=e,|BF|/|BB1|=e
∴|AA1|=4|BB1|
∴|AM|=|AA1|-|BB1|=1/2|AB|
即(|AF|-|BF|)/e=1/2(|AF|+|BF|)
∴3|BF|/e=1/2*5|BF|
∴e=6/5