急!高二数学,阶乘。求证:1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+n/(n+1)=1-1/(n+1)!

（1）当n=1时，1/(1+1)!=1/2=1-1/(1+1)!（2）假设当n=k时等式成立，即1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+k/(k+1)!=1-1/(k+1)!那么，当n=k+1时，1/(1+1)!+2/(2+1)!+…+k(k+1)!+(k+1)/(k+2)!=1-1/(k+1)!+(k+1)/(k+2)!=1-(k+2)/(k+2)!+(k...

例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×…&hellip...

(2n)!=2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)...[2n-(n-1) ]（2n-n）(n-1)(n-2)...2x1 =2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)...[2n-(n-1) ]n!=2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)...（n+1）n!∴ (2n)!/2n!=n(2n-1)(2n-2)...(n+1)...

(n(n-1)(n-2)...(n-m+1))/(1x2x3...m)公式P是指排列，从N个元素取m个进行排列(即排序)。公式C是指组合，从N个元素取m个，不进行排列（即不排序）。C-组合数 ；P-排列数 ；m参与选择的元素个数 n-元素的总个数 ；！-阶乘 ，如5！=5*4*3*2*1=120 ...

证明：首先把n分为素数和合数两类：当n为合数时，其必有小于n-1的因子，记n=a*b,(a,b<n-1),当a,b不等时，(n-1)! 显然含有a,b在内，且a,b都不为n-1，那么(n-2)!/n,这应该是显然的，所以结论成立，当a=b>2时，显然a,2a都在(n-2)!里面，这个应该理解吧，那么(n-2)!/a...

(n+1)!/n!-n!/(n-1)!=[1*2*3*……*（n+1)]/[1*2*3*……*n]-[1*2*3*……*n]/[1*2*3*……*(n-1)]=n+1-n=1 !为阶乘符号，如5！=1*2*3*4*5

解析，使用放缩法。证明：1/2!+1/3!+1/4!+~+1/(n+1)!<=1/1*2+1/2*3+1/3*4+~+1/n*(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+~+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)<1

证明：对f(x)=e^x进行泰勒展开，得f(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!...f(1)=e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!.

回答：用后项比前项: 因{2^(n+1)(n+1)!/(n+1)^(n+1)}/{2^n(n)!/(n)^n =2/(1+1/n)^n趋于2/e<1.故以此数列为一般项的级数收敛,极限为0

考虑(n!-1),很显然 (n!-1) >n,若(n!-1)为素数则满足条件;不然,(n!-1)必含有除2~n外的素因子.显然(n!-1) 不可以被2~n中任一个整除,而根据合数定义是“有至少一个素因子的非素数”,所以 (n!-1) 的素因子必然大于n.得证：在n和n的阶乘之间一定存在素数.