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定义区间(m,n),[m,n],[m,n),(m,n]的长度均为n-m,其中n>m,已知关于x的...

发布网友 发布时间:2024-09-26 17:58

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热心网友 时间:2024-10-04 14:24

先解不等式6x+1>1,整理得5?xx+1>0,即(x+1)?(x-5)<0,
所以不等式6x+1>1 的解集A=(-1,5)
设不等式log2x+log2(tx+t)<log230 的解集为B,则不等式组的解集为A∩B.
不等式log2x+log2(tx+t)<log230  等价于 x>0tx+t>0tx2+tx?30<0.
又A∩B?(0,5),不等式组的解集的各区间长度和为5,所以不等式组 tx+t>0tx2+tx?30<0,
当x∈(0,5)时,恒成立.   
当x∈(0,5)时,不等式tx+t>0恒成立,得t>0.①.
当x∈(0,5)时,不等式tx2+tx-30<0恒成立,即 t<30x2+x 恒成立.    
而当x∈(0,5)时,30x2+x的取值范围为 (1,+∞),所以实数 t≤1②,
综合①②可得,t的取值范围为 (0,1],
故选:A.

热心网友 时间:2024-10-04 14:23

先解不等式6x+1>1,整理得5?xx+1>0,即(x+1)?(x-5)<0,
所以不等式6x+1>1 的解集A=(-1,5)
设不等式log2x+log2(tx+t)<log230 的解集为B,则不等式组的解集为A∩B.
不等式log2x+log2(tx+t)<log230  等价于 x>0tx+t>0tx2+tx?30<0.
又A∩B?(0,5),不等式组的解集的各区间长度和为5,所以不等式组 tx+t>0tx2+tx?30<0,
当x∈(0,5)时,恒成立.   
当x∈(0,5)时,不等式tx+t>0恒成立,得t>0.①.
当x∈(0,5)时,不等式tx2+tx-30<0恒成立,即 t<30x2+x 恒成立.    
而当x∈(0,5)时,30x2+x的取值范围为 (1,+∞),所以实数 t≤1②,
综合①②可得,t的取值范围为 (0,1],
故选:A.
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