...求证:无论k取任何实数,方程有两个不相等的实数根

发布网友发布时间：2024-09-26 18:00

共4个回答

热心网友时间：2024-09-29 18:14

1）
证:
△=k^2-4*2*(-1)=k^2+8

显然k^2+8>0

即△>0

所以方程有两个不相等的实数根。

（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及K值。

把x=-1代入方程得：2*(-1)^2-k-1=0
得到：k=1
所以方程是：2X^2+x-1=0

化简：(2x-1)(x+1)=0
得：x=-1,或x=1/2
所以另一个根是1/2

热心网友时间：2024-09-29 18:16

△=（k-1）²-4*1*(k-4)=k²-2k+17=（k-1）²+16＞0 恒成立

热心网友时间：2024-09-29 18:10

判别式（1）化简后等于k的平方+17-6k 然后看这个式子 k的平方的系数大于0，且关于k的这个方程的判别式（2）的值等于-32小于0，所以原来那个判别式（1）恒大于0，所以有两个不相等的实数根。

遇见这种题你就找判别式就行，一步步证明。

热心网友时间：2024-09-29 18:12

令（b的平方）-4ac>0
即令（-（k-1））的平方-4*（k-4）>0
方程的化简过程：
k的平方-2k+1-4k+16=k的平方-6k+17=（k-3）的平方+8
因为（k-3）的平方≥0
所以（k-3）的平方+8≥8>0
所以无论k取任何实数，方程都有两个不相等的实数根