求y=x^sinx的导数,,,老师说要三种解法

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再求导，1/y*y'=cosx*lnx+sinx/x,y'=y(cosx*lnx+1/x*sinx)=(cosx*lnx+1/x*sinx)*x^sinx

lny=sinx*lnx 两边对x求导 lny/dx=cosx*lnx+(sinx)/x 而lny/dx=(lny/dy)*dy/dx=(1/y)dy/dx 所以dy/dx=y*(cosx*lnx+(sinx)/x) 而y=x^sinx 所以y'=(x^sinx)(cosx*lnx+(sinx)/x)

1/y●y‘=cosx●lnx+sinx/x ∴ y‘=y(cosx●lnx+sinx/x)=x^sinx(cosx●lnx+sinx/x)

这个是不可以当作幂函数求解的 方法1，使用对数求导，lny=sinxlnx，然后求导 方法2，指数变换，=e^(sinxlnx)

应该一样的：1）用对数方法：两边取对数： lny=sinxlnx 对x求导： y'/y=cosxlnx+(sinx)/x 得：y'=y[cosxlnx+(sinx)/x]=x^sinx*[coxlnx+(sinx)/x]2)用复合函数法： y=x^sinx=e^(sinxlnx)y'=e^(sinxlnx)*(sinxlnx)'=e^(sinxlnx)*[cosxlnx+(sinx)/x]=x^sinx*[cosxlnx+(...

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

你好 公式的指数函数和幂函数只有一个未知变量，你这有两个，属于隐函数范畴。y=x^sinx lny=sinxlnx 两边求导数 1/y*y′=cosxlnx+sinx/x y′=(cosxlnx+sinx/x)y y′=(cosxlnx+sinx/x)x^sinx 只能这样做.【数学辅导团】为您解答，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 祝学习...

可以用导数的定义来证明。我做一道吧，其余的你可以类推 `证明：y=sinx,y'=cosx 设函数y=f(x)=sinx在点x0的邻域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x=x-x0,相应地函数y变化△y=f(x)-f(x0）=sin(x0+△x)-sin(x0)；lim(△y/△x)=lim[sin(x0+△x)-sin(x0)]/△x △→0 ...

2015-04-14 y=xe^x +arctanx+ln2,求y ' y=xsi... 2015-11-09 若y=csc^3x 2xe^y,则dy/dx=? 1 2016-12-31 方程e^y+xy–sinx =0 确定了隐函数y=y(x)... 2016-06-16 求由方程x^3+y^3=e^x-e^y所确定的函数的导数dy... 2018-01-24 xy+e^xy+y=2,确定隐函数y=y(x),求...