在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,点E、F分别在AB、CD上,AE=DF=2

发布网友 发布时间：2024-09-27 02:12

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热心网友 时间：2024-10-04 02:42

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB，CD上，AE=DF=2。现将一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器绕点F顺时针转动角α（0°<α<90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的度数为n°.(1)用含n°的代数式表示角α的大小。（2）当n°等于多少时，线段PC与M＇F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M＇作GH垂直MF，交AE于G，交AD于H，设GE=x,三角形AGH的面积为S，试求出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。

1.连接O‘P，因为O’为圆心，所以O'P=OF，所以角M'FE=角O'PO=角a，所以角FO'P=180度-角M'FP-角O'PO=180度-2a，又因为角FO'P=n度，所以，n度=180度-2a，a=（180度-n度）/2=90度-（n/2）度

2.n度=90度时，PC//MF。当n=90时，O'P垂直于直径M'F，而P点即为半圆O‘的切线，所以此时O'P垂直于PC，O'P同时垂直于两条直线，所以此时PC//MF
3.连接FH.因为M'F=DF=2，HF=HF，所以三角形HDF全等于三角形HM'F，所以M'H=HD=2-AH。因为GH垂直FM'，GE垂直EF，FM'=EF，所以三角形GEF全等于三角形GM'F，所以GM'=GE=x,所以，AG=GM=2-x。由勾股定理得，AH^+AG^=GH^,即，AH^+(2-X)^=[（2-AH）+（2-x）]^，解得，AH=8x/(4+2x
),所以S=AG*AH=（2-x）*[8x/(4+2x)]，（0<x<2）

热心网友 时间：2024-10-04 02:38

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB，CD上，AE=DF=2。现将一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器绕点F顺时针转动角α（0°<α<90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的度数为n°.(1)用含n°的代数式表示角α的大小。（2）当n°等于多少时，线段PC与M＇F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M＇作GH垂直MF，交AE于G，交AD于H，设GE=x,三角形AGH的面积为S，试求出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。

1.连接O‘P，因为O’为圆心，所以O'P=OF，所以角M'FE=角O'PO=角a，所以角FO'P=180度-角M'FP-角O'PO=180度-2a，又因为角FO'P=n度，所以，n度=180度-2a，a=（180度-n度）/2=90度-（n/2）度

2.n度=90度时，PC//MF。当n=90时，O'P垂直于直径M'F，而P点即为半圆O‘的切线，所以此时O'P垂直于PC，O'P同时垂直于两条直线，所以此时PC//MF
3.连接FH.因为M'F=DF=2，HF=HF，所以三角形HDF全等于三角形HM'F，所以M'H=HD=2-AH。因为GH垂直FM'，GE垂直EF，FM'=EF，所以三角形GEF全等于三角形GM'F，所以GM'=GE=x,所以，AG=GM=2-x。由勾股定理得，AH^+AG^=GH^,即，AH^+(2-X)^=[（2-AH）+（2-x）]^，解得，AH=8x/(4+2x
),所以S=AG*AH=（2-x）*[8x/(4+2x)]，（0<x<2）