N是自然数,如果N+20和N-21都是完全平方数,则N=?

发布网友发布时间：2024-09-27 03:34

共2个回答

热心网友时间：2024-09-30 20:02

421,
21+20=41,
两个相邻的完全平方数只差为
(a+b)
*(a-b)
拆成41*1
解得
一个为20
一个为
21
20的平方
+21
得
421.
就是这样了~~~

热心网友时间：2024-09-30 20:04

n+20=a^2
n-21=b^2
其中a和b都大于0
两式相减
a^2-b^2=41
(a+b)(a-b)=41*1
因为a+b>a-b,且41是素数，只能分解成41*1
所以a+b=41,a-b=1
a=21,b=20
所以n=a^2-20=b^2+21=421
(1+2x-x^2)^2=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
令x=1
则系数和=a+b+c+d+e=(1+2*1-1^2)^2=4

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