河北传媒学院2011广编专接本的分数线
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发布时间：2022-05-06 23:48
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时间：2023-10-08 20:29
二次函数的通式是 y等于 a乘以x的平方 加 b乘以x 加 c 用数学等式写出来就是 y=ax²+bx+c
如果知道三个点 将三个点的坐标带入 也就是说三个方程解三个未知数
如题 方程一 8=aº^+bº+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点
方程二 7=a*6^2+b*6+c 化简 7=36a+6b+c
方程三 7=a*(-6)^2+b*(-6)+c化简 7=36a-6b+c
解出abc 就可以了
上边这种是老老实实的解法
对(6,7)(-6,7) 这两个坐标 可以求出一个对称轴 也就是X=0
通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算
如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算
或者使用韦达定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1·X2=c/a
一般式
y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a) ；
顶点式
y=a(x-h)²;+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²;的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线,即b2-4ac≥0] ；
由一般式变为交点式的步骤：
∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a
∴y=ax²;+bx+c=ax²;+b/ax+c/a=a[﹙x²;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b²;-4ac)]/2a
(即一元二次方程求根公式）（如右图）
求根的方法还有因式分解法和配方法
二次函数与X轴交点的情况
当△=b²;-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。
当△=b²;-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当△=b²;-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。
编辑本段
如何学习二次函数
1。要理解函数的意义。
2。要记住函数的几个表达形式，注意区分。
3。一般式,顶点式,交点式，等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。
4。联系实际对函数图像的理解。
5。计算时，看图像时切记取值范围。
编辑本段
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax²+bx+c的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a）
3与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，与Y轴交点坐标 (0,c)，顶点坐标(-b/2a, (4ac-bx²)/4a).抛物线的性质
轴对称
1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h 或者x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧
顶点
2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。
h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a
开口
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时
（即ab< 0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的
斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定二次函数图像与y轴交点的因素
5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）
注意：顶点坐标为（h,k) 与y轴交于（0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
6.二次函数图像与x轴交点个数
a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点
_______
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在x<h范围内是减函数，在
x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向
上，函数的值域是y>k
当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x>h范围内事增函数，在
x<h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下
，函数的值域是y<k
当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+ah2+2ah+k
②当x=-1时 y=a+ah2-2ah+k
③当x=2时 y=4a+ah2+8ah+k
④当x=-2时 y=4a+ah2-8ah+k
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，
正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性：无
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²;)/4a）；
⑷Δ=b2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ<0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)2+k[顶点式]
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X
的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连
用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
两图像对称
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称；
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称；
③y=ax2+bx+c与y=-a(x-h﹚2+k关于顶点对称；
④y=ax2+bx+c与y=-a(x+h﹚2-k关于原点对称。
编辑本段
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax²+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax²;;;，y=a(x-h)²;;;，y=a(x-h)²;;+k，y=ax²;;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 顶点坐标 对 称 轴
y=ax² (0，0) x=0
y=ax²;+K (0，K) x=0
y=a(x-h)²; (h，0) x=h
y=a(x-h)²;+k (h，k) x=h
y=ax²;+bx+c (-b/2a，4ac-b²;/4a) x=-b/2a
当h>0时，y=a(x-h)²;;的图象可由抛物线y=ax²;;向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²;;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²;;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²;-k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²;+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x+h²;-k的图象；在向上或向下。向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。
因此，研究抛物线 y=ax²;+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
2．抛物线y=ax²;+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²;;]/4a)。
3．抛物线y=ax²;+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。
4．抛物线y=ax²;+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b&²;-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
5．抛物线y=ax²;+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax²;+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²;+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。中考典例
1．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ．
考点：二次函数y=ax²;+bx+c的求法
评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1<x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 『因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2
∵抛物线对称轴是直线x=4，
∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 6，
即：x2- x1= ②
①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4-
∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。
当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 1
当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 1
因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)
即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3
说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。
解析法二： 猜测法
假设以原点标记为O（0，0）点，抛物线与Y轴交点为C（0，c），A(x1,0）， B(x2,0），则S△ABC=3，即是1/2·OC·AB=3,OC·AB=6=c·（x2-x1)（即是三角形的底乘以高等于6，而底是AB的距离，高为OC的距离，由条件乙、条件丙可知，三角形的底和高均为整数，即使A、B两点到对称轴的距离均相等且为整数，6=2*3=6*1，可知只可能有两种情况（1）AB间距离为2且高OC 为3，（2）AB间距离为6，高OC为1，便可简单解析出，当然后面需添加验证步骤。
2．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0<x<30)。y值越大，表示接受能力越强。
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10分时，学生的接受能力是什么？
(3)第几分时，学生的接受能力最强？
考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质。
评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)²;+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x<13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0<x<30，所以两个范围应为0<x<13；13<x<30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下：
解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)²;+59.9
所以，当0<x<13时，学生的接受能力逐步增强。
当13<x<30时，学生的接受能力逐步下降。
(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。
第10分时，学生的接受能力为59。
(3)x=13时，y取得最大值，
所以，在第13分时，学生的接受能力最强。
3．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为
:(55–40)×450=6750(元)．
(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x^2+1400x–40000(元)，
∴y与x的函数解析式为：y =–10x^2+1400x–40000．
(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：
40×400=16000(元)；
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
由于8000<10000<16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元．
5．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值Y元，已知全市生产总值=全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元=7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？
6．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴． 评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A．
7..某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图中的二次函数图像（部分）刻画了了该公司年初以来累计利润s（万元）与销售时间t(月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.
根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图像上的三点坐标，求累计利润s(万元）与销售时间t（月）之间的函数表达式;
(2)求截止到几月末公司累计利润可达30万元；
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元。
图像我整不来，我只能把图标说一下：横坐标是（t/月），纵坐标是（s/万元），然后图上画了3个坐标点，（1，-1.5）（2，-2）（5，2.5）。
（^2代表平方，*代表乘号）
解：（1）设函数关系试为S=at²+bt+c
因为S=at²+bt+c经过（1，-1.5）（2，-2）（5，2.5）
所以-1.5=a+b+c
-2=4a+2b+c
2.5=25a+5b+c
解得a=1/2
b=-2
c=-0
所以函数关系试为S=1/2t²-2t
(2)将S=30代入关系试得30 =1/2t²-2t 解得t1=10 t2=-6（舍去）
(3)将t=8代入关系式得S=1/2*64-2*8=16
解析式求法
①一般式：根据y=ax^2;+bx+c将（a,b）（c,d）（m,n）同时带入y=ax2+bx+c 可得解析式
②顶点式：y=a（x-h）+k , h为顶点横坐标 k为顶点的纵坐标 将顶点和一个任意坐标带入顶点式后化简 可得解析式
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) -x1 -x2为与x轴的交点横坐标 将x1 x2带入交点式 再带入任意一个坐标 可得交点式 化简后可得解析式
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时间：2023-10-08 20:30
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