已知复数z,|z|=1,则|z-2-2i|的最小值是多少,谢了。(要过程)

发布网友发布时间：2024-10-01 12:20

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热心网友时间：2024-10-26 16:51

假设z=a+bi，则 a²+b²=1
|z-2-2i|² = (|a-2+(b-2)i|)² = (a-2)² + (b-2)² = a²-4a+4+b²-4b+4 = 1+8-4a-4b = 9-4(a+b)
因此，求|z-2-2i|的最小值等价于求 a+b的最大值。
a²+b²=1 (a-b)²=a²+b²-2ab=1-2ab≥0
因此 2ab≤1，当a=b=1/2*√2时，不等式中的等式成立。
因此ab的最大值为1/2。
|z-2-2i|² 的最小值为 9-4*2*(1/2*√2) = 9-4√2
|z-2-2i| 的最小值为 √(9-4√2)

另一求法是，|z|代表圆心在原点半径为1的圆，z-2-2i代表和点(2,2)的距离，易知二者的最短距离为原点和(2,2)连线和圆的交点，因此得a=b，再求出a b即可。

热心网友时间：2024-10-26 16:52

今天，我一掀开盖在豆子上的布，一股刺鼻的臭味迎面而来，黄豆芽为什么会变臭呢？妈妈让我仔细观察：原来有一些豆子腐烂了，是它们发出的臭味。盆子里还有许多脱落的豆皮，我仔细一看，哦，原来是被长出的芽顶破的。我还发现有更多的豆变绿了，这又是怎么回事呢？我去查资料，才知道：黄豆发芽时是子叶提供养分，发芽后，子叶见到阳光后逐渐产生叶绿素，子叶是最早产生光合作用的，这样，豆芽就可以通过光合作用自养了，所以发芽后会变绿。