已知a,b,c∈R,a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c≤根号3

发布网友发布时间：2024-10-01 11:55

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热心网友时间：2024-10-06 13:04

a+b+c-√(ab)-√(ac)-√(bc)
=1/2(√a-√b)^2+1/2(√a-√c)+1/2(√b-√c)^2≥0
√(ab)+√(ac)+√(bc)≤a+b+c=1
(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2[√(ab)+√(ac)+√(bc)]≤3(a+b+c)=3
√a+√b+√c≤√3

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