设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵

发布网友发布时间：2024-10-01 12:29

共2个回答

热心网友时间：2024-10-05 11:05

对任一非零n维向量X,
有 X^TX > 0
且 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX)>=0 --实向量的内积
所以 X^TBX = X^TX + X^T(A^TA)X > 0
所以 B 正定.来自：求助得到的回答

热心网友时间：2024-10-05 11:06

A'A为半正定阵显然
E为正定阵
正定阵+半正定阵还是正定阵

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