设k是正整数,如果存在正整数n,使得在十进制表示下n!的末尾恰有k个零...

发布网友发布时间：2024-10-01 12:51

共2个回答

热心网友时间：2024-10-20 01:12

因N最大 = 2008 < 3125 = 5^5
阶乘末尾0的个数，等于【N/5】 + 【N/25】 + 【N/125】 + 【N/625】，N∈[1,2008]。【】符号表示向下取整。

可求N = 1到 2008时
K = 【N/5】 + 【N/25】 + 【N/125】 + 【N/625】的不同值。

显然K在0到【2008/5】 + 【2008/25】 + 【2008/125】 + 【2008/625】 = 401 + 80 + 16 + 3 = 500 这个范围内。
并且：
当N + 1是25的倍数时，K(N + 1) = K (N) + 2
当N + 1是125的倍数时，K(N + 1) = K (N) + 3
当N + 1是625的倍数时，K(N + 1) = K (N) + 4
即经过这些值时，K的取值不连续，有一些值取不到。
当N仅是25的倍数时，K跳变1；
当N仅是125的倍数时，K跳变2；
当N仅是625的倍数时，K跳变3；

因【2008/625】= 3，【2008/125】= 16，【2008/25】= 80
知仅是625的倍数的有3个、仅是125倍数的有16 - 3 = 13个、仅是25倍数的有 80 -16=⑥④个。
共跳变3*3 + 13*2 + ⑥④*1 = 99 个。

因此K在[1，500]中能取到的值有500 - 99 = 401 个。
换句话说，在1，2，…2008中，有2008 - 401 = 1607 个数不是阶乘的尾巴。

热心网友时间：2024-10-20 01:17

2008个