已知a,b,c是三角形三边长,求c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)的最小值.

发布网友发布时间：2024-10-01 13:39

共3个回答

热心网友时间：2024-10-01 16:15

解答:
令a+b=C,a+c=B,b+c=A
所以 a+b+c=(A+B+C)/2
c=(A+B+C)/2-C=(A+B-C)/2
b=(A+B+C)/2-B=(A+C-B)/2
a=(A+B+C)/2-A=(B+C-A)/2
所以：
2*[c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)]
=(A+B-C)/C+(A+C-B)/B+(B+C-A)/A
=(A/C)+(B/C)-1+(A/B)+(C/B)-1+(B/A)+(C/A)-1
=(A/C)+(C/A)+(B/C)+(C/B)+(A/B)+(B/A)-3
≥2√1+2√1+2√1-3
=3
当且仅当A=B=C时等号成立
所以 a=b=c时，c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)的最小值为3/2

热心网友时间：2024-10-01 16:16

设a=b=c=1

c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)
=1/2+1/2+1/2
=1.5追问怎么证明是最小值??

热心网友时间：2024-10-01 16:16

最后是15，小数点后省略n个0

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