请问√(1- x^2)的原函数是什么?
发布网友
发布时间：2024-10-01 03:36
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-14 04:12
方法如下，
请作参考：
热心网友
时间：2024-10-14 04:13
😳问题 : √(1- x^2) 的原函数是啥？
👉原函数
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数
👉原函数的例子
『例子一』 x 的 原函数 = (1/2)x^2 +C
『例子二』 cosx 的 原函数 = sinx +C
『例子三』 a 的 原函数 = ax +C
👉回答
用不定积分求原函数
∫√(1- x^2) dx
令 x=sinu
dx= cosu
代入上面转换
=∫ (cosu)^2
利用 (cosu)^2 = (1+cos2u)/2
=(1/2)∫ (1+cos2u)
=(1/2)[ u + (1/2)sin2u] + C
=(1/2)[ arcsinx + x.√(1- x^2)] + C
得出
√(1- x^2) 的原函数 =(1/2)[ arcsinx + x.√(1- x^2)] + C
😄: √(1- x^2) 的原函数 =(1/2)[ arcsinx + x.√(1- x^2)] + C
