...许老师出示了如下问题:如图1,已知四边形ABCD中,AC平分角DAB,角DAB=...

BC/sin(A/2)=AC/sinB，CD/sin(A/2)=AC/sinD，B+D=180得BC/AC=CD/AC得BC=CD。过C作CH垂直于AD交AD于H，E为AD上一点且DH=EH，...，AD+AB=2AH=开方3*AC。原题错了，得证

证明：（1）∵∠B与∠D互补，∠B=∠D，∴∠B=∠D=90°，∠CAD=∠CAB=12∠DAB=30°，∵在△ADC中，cos30°=ADAC，在△ABC中，cos30°=ABAC，∴AB=32AC，AD=32AC．∴AB+AD=3AC．（2）由（1）知，AE+AF=3AC，∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，∴CE=CF．而∠ABC与∠D互补，∠...

又因为AC平分∠DAB,∠DAB=60度，所以∠CAD=∠CAB=30度。所以∠CEB=∠CAD=30度。所以三角形CAE是等腰三角形，且底角是30 度。所以底边AE=AB+BE=根号3AC，所以 AB+AD=根号3AC 方法二：假设AB<AD 过C作CE垂直于AB延长线，过C作CF垂直于AD AC是∠FAE平分线，根据角平分线的性质，CF=CE 因为...

则AF/AC=4/(4+3)=4/7

1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE=AF：...

证明：（1）在四边形ABCD中，∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∴∠CAB=∠CAD=60°．又∵∠B=∠D=90°，∴∠ACB=∠ACD=30°．∴AB=AD=12AC，即AB+AD=AC．（2）AB+AD=AC．证明如下：如图②，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．∵AC平分∠DAB，∴CE=CF．∵∠ABC+∠D=...

由题意,可判断ABC为直角三角形,角BCA为直角,因此可求出AC长为6根号3,同样可以判断ACD为等腰三角形,过D作AC的垂直线于H点,AHD为角DAC为30度的直角三角形,因此AD长为6.

（1）证明：因为AC平分角DAB 所以角CAD=角CAB 因为角ADC=角ACB=90度 所以三角形ADC和三角形ACB相似（AA)所以AC/AB=AD/AC 所以AC^2=AB*AD (2)证明：因为角ACB=90度 所以三角形ACB是直角三角形 因为E是AB的中点 所以CE是直角三角形ACB的中线 所以CE=AE=BE=1/2AB(直角三角形中线定理）...

∵E为AB的中点∴CE=1/2AB=AE∠EAC=∠ECA∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD

证明：∵AC平分∠DAB (1) ∴∠DAC=∠BAC ∵∠B=∠D=90° AC=AC ∴△DAC≌△BAC ∴BC=CD (2) 若∠B与∠D互补 BC与BD仍相等 如图：作CF⊥AD于F CE⊥AB延长线于E ∵∠B+∠D=180° ∵ ∠B+∠CBE=180° ∴∠D=∠CBE ∵∠DCF=∠CBE=90° ∵CF=CE (角平分线上...