自动控制原理05-离散系统下状态空间表达式与传递函数互相转换

发布网友发布时间：2024-10-01 03:17

共1个回答

热心网友时间：2024-11-20 10:05

自动控制原理05-离散系统下的状态空间与传递函数转换

在研究离散系统时，我们之前已经探讨了连续系统下的传递函数计算和离散化问题，如[公式] 和 [公式] 的相关知识。在离散系统中，将离散传递函数通过Z变换得到时，如[公式]，有时会出现幅值误差，但利用 [公式] 的Z变换方法则能得到正确结果，这引发了一些疑问。

本文专门针对这个问题，以一个具体的离散系统传递函数[公式]为例，目标是理解如何从传递函数推导出状态空间表达式。根据《现代控制理论》中的内容，我们可以通过推导得到G, H, C, D的计算公式，如下：

状态空间表达式通过上图计算得出，具体形式为[公式]。将其转化为系统框图，我们得到[公式]，并与之前的连续系统结果进行对比，虽然结果相同，但表示方法却不同，这表明转换并非唯一。

接下来，我们将状态空间表达式转换回传递函数。使用MATLAB的ss2tf函数，我们从不匹配的近似离散化状态空间[公式]出发，得到传递函数的分子和分母部分，具体为[公式]，这与上文的离散化连续系统传递函数一致，验证了MATLAB指令的准确性。

逆向操作，即从传递函数到状态空间，通过ss2tf指令，我们得到D2=0，进一步构建的系统框图在Simulink中得到的仿真结果与第3章一致，再次确认了MATLAB工具的实用价值。

总结来说，MATLAB提供了丰富的状态空间和传递函数转换指令，使得理论与实践相结合变得更为便捷。更多指令值得我们在未来进一步研究和应用。