求解一道高数计算题,求定积分。

解：设t=√x，则dx=2tdt，t∈[0,2]，原式=2∫(0,2)(t^2)dt/(1+t)=2∫(0,2)[t-1+1/(1+t)]=2[(1/2)t^2-t+ln(1+t)]丨(t=0,2)=2ln3。供参考。

这个题目不能用 牛顿莱布尼兹公式 即不可能用常规的求定积分的方法 f(x)=∫(x,1)e^(-y^2)dy f(x)=根号2π 1/根号2*1/根号(2π)*∫(x,1)e^[-(根号2y)^2/2]d根号2y 令根号2*y=t f(x)=根号2π 1/根号2*1/根号(2π)*∫(根号2x,根号2)e^[-t^2/2]dt =根号π 【...

解：根据原函数定义 设F(x)为原函数 所以F(x)=1+(sinx)^2 所以F'(x)=f(x)=2sinxcosx=sin2x 所以f'(2x)=(sin4x)'=4cos4x 原式=∫[0,π/2]x4cos4xdx =∫[0,π/2]x(sin4x)'dx=xsin4x|[0,π/2]-1/4∫[0,π/2](sin4x)d4x =xsin4x|[0,π/2]+1/4cos4x|[0,...

1-cos2x=2sin²x √(1-cos2x)=√2.IsinxI IsinxI图像相当于sinx图像X轴下边的翻上来。先求出0到π上√2sinx的定积分=-2√2，再乘以1000

5、原式=∫[0,π/2] xd(sinx)=xsinx | [0,π/2]-∫[0,π/2] sinxdx=(xsinx+cosx) | [0,π/2]=π/2-1 。6、设 y=arcsinx ，则 x=siny ，dx=cosydy ，所以 原式=∫[0,π/3] ycosydy=(ysiny+cosy) | [0.π/3]= √3/6*π-1/2 。

定积分变限积分的问题

该高数定积分的题求解思路：1、假定所求的f(x)=x^(1/n)2、根据题意，S1=∫(0→1)f(x)dx，S2=1-∫(0→1)f(x)dx，3、由S1/S2=2的关系，得到∫(0→1)f(x)dx=1/3 求解过程：

求解一道高数题，关于坐标的曲线积分化为定积分的过程见上图。1.这道高数题，属于对 坐标的曲线积分，用一代，二微分，三定限 2. 高数题，关于坐标的曲线积分化为定积分的，定限时，注意起点对应下限，终点对应上限。具体的 这一道高数题关于坐标的曲线积分化为定积分的步骤见上。

就是对d/dx那个函数求导，这个函数是一个变上限的积分形式，求导可以直接把上限代入被积函数，然后再对上限求导，最后求两个导数的积就可以了，其实就是复合函数求导。因此代入得根号(1+x^4), 求x^2本身求导得2x，最终结果就是2x根号(1+x^4)....

然后是一个封闭图形的旋转，要用圆锥的体积减去一个类似与球缺的体积。用定积分求解：∫(x/e)dx-∫(lnx)dx，由于积分不容易表示，抱歉只能写成这样，第一个积分下限为0，上限为e；第二个下限为1，上限为e；最后结果为(1/2)e-1,值得注意的是后一个积分要用分部积分法！不知道算错没？高数好...