在四面体A-BCD中,F,E,H分别是棱AB,BD,AC的中点,G为DE的中点。证明...

证明：取CD中点I 连接HI,GI ∵H是AC中点，I是CD中点 ∴HI//AD ∵E是BD中点，F是AB中点 ∴EF//AD ∴EF//HI ∴HI//面EFC ∵G是DE中点，，I是CD中点 ∴GI//EC ∴GI//面EFC ∴面HGI//面EFC ∵HG包含于面面HGI ∴直线HG//平面CEF 无图请追问 如果你认可我的回答，请点击“采纳回答...

证明：∵在△ABD中,E,G分别是AB,AD的中点 即EG是△ABD的中位线 ∴EG//BD 同理可证 EF//BC,GF//DC ∴平面EFG平行平面BCD(如果一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线,那么 这两个平面平行.)

(1)证明：在△ABC中，E，F分别是边AB，BC中点，所以EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC，∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形；(2)证明：仿(1)中分析，EH∥BD且EH＝BD，若AC＝BD，则有EH＝EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．(3)由(2)知...

因为 E、F 分别是 AB、AC 的中点，因此 EF/BC = 1/2 ，同理 FG/CD = 1/2 ，GE/DB = 1/2 ，所以 EF/BC = FG/CD = GE/DB ，所以 △EFG∽△BCD 。

求证EFGH为菱形 由四面体A-BCD中EFGH分别为 AB BC CD DA中点，得 EH//BD//FG,且EH=0.5BD=FG EF//AC//HG,且EF=0.5AC=HG 因为AC=BD 所以EH=FG=EF=HG 所以四边形EFGH为菱形 （2）AC平行于平面EFGH 因为AC与BD不相交，且EF//AC//HG，EH//BD//FG,所以AC平行于平面EFGH ...

取BC的中点M，连接EM、FM ∵E是AB的中点、F是DC的中点 ∴EM∥AC且EM=AC/2=1/2，FM∥BD且FM=BD/2=1/2 ∴EM=FM ∵BD,AC所成的角为60° ∴∠EMF=60°或∠EMF=120° 当∠EMF=60°时，ΔEMF是等边三角形 ∴EF=EM=1/2 当∠EMF=120°时，过点M作MN⊥EF，交EF于点N 则EN=FN，...

E是RT△ABG斜边上的中点，EG=AB/2 , 又因EG=FG=EF, FG=BD/2, EF=AC/2 ∴ BC=BD=AB=AC，△CBD是等腰直角三角形 BG=(√2/2)BC cos∠ABG=√2/2 ∠ABG=45°, G是A在平面BCD的投影 AB与平面BCD所成角的大小45° 过BG中点H，连接EH；过FG中点M，连接EM ∵ EH是△ABG中位...

（1）设正四面体的棱长为1，取AC中点G，连结EG，DG，∵E是BC中点，G是AC中点，∴EG∥AB，∴∠EGD是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），∵DE=DG=1?14=32，EG=12AB＝12，∴cos∠DGE＝(32)2+(12)2?(32)22×32×12=36．∴异面直线AB与DE所成角的余弦值为<table c ...

取AD中点为G，连接EG、GF EG与BD平行，GF与AC平行，则角EGF为60° EG=GF=1/2BD=1/2AC，则三角形EGF为等边三角形 则EF=EG=GF=1/2

解：又题设知：AB=AC=AD=BC=DB=2,向量AF=(1/2)(向量AC+向量AD),向量EF=向量AF-向量AE.=(1/2)(AC+AD)-(1/2)AB.设向量AB=a, 向量AC=b。向量AD=c,且<a,b>=60°, <b,c>=60°, <a,c>=60°.向量EF=(1/2)(b+c-a)|向量EF|^2=(1/2)^2(b+c-a)^2。=(1/4...