如何巧解长方体切割问题?

发布网友 发布时间：2024-10-01 03:47

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热心网友 时间：2024-10-26 09:13

长方体切割问题技巧：要先找到减少的面在哪里，然后再根据已知信息求解。 

研究长方体的切割问题，要求切割后增加多少面积，就要先分清，切下去之后会增加哪些面，然后再求增加的面积。如果已知切割后增加的面积，那么，解决问题的关键就是：先找到减少的面积所对应的面，然后再根据实际情况求解。

长方体切割的解题技巧：

1、把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

2、如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么得到的2个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的2个面，而且分3种情况：一种是多了2个上面或面；一种是多了2个左面或右面；一种是多了2个前面或后面。（需要考虑表面积增加的最多和最少的情况）

热心网友 时间：2024-10-26 09:13

解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。切割面积在增大，拼接面积在减小。

例题1：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了40平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？

分析：拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米，是指增加了正方体的4个面的面积，正方体的每个面是完全一样的正方形，由此即可求出正方体的一个面的面积，再乘以6就是方原正体的表面积。

解：40÷4×6=60（平方厘米） 答：原正方体的表面积是60平方厘米。

例题2：把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

分析：本题有两种做法。3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法。方法一：求出新的长方体的长、宽、高，进而利用长方体表面积公式求出；方法二：拼接后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，用原来3个正方体的表面积之和减去少的面积即可。

解：法一：新长方体的长、宽、高分别为6厘米、2厘米、2厘米，（6×2+6×2+2×2）×2=56（平方厘米）

法二：2×2×4=16（平方厘米） 2×2×6×3-16 =72-16 =56（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是56平方厘米。

例题3：把12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？

分析：用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把12写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法．再分别求出各种长方体的表面积即可．

解：①12=12×1×1，即长为24厘米、宽为2厘米、高为2厘米； 表面积：24×2×4+2×2×2=200（平方厘米）；②12=6×2×1，即长为12厘米、宽为4厘米、高为2厘米；表面积：（12×4+12×2+4×2）×2=160（平方厘米）；③12=4×3×1，即长为8厘米、宽为6厘米、高为2厘米； 表面积：（8×6+8×2+6×2）×2=152（平方厘米）；④12=3×2×2，即长为6厘米、宽为4厘米、高为4厘米； 表面积：6×4×4+4×4×2=128（平方厘米） 答：共有4种拼法，拼成的长方体表面积可能是200平方厘米、160平方厘米、152平方厘米、128平方厘米。