三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin平方B加sin平方C等于sin...
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发布时间：2024-10-01 03:25
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时间：2024-11-14 06:58
三角形ABC中，sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC
结合正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
b²+c²=a²+bc
根据余弦定理有：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
所以：A=60°
因为：向量AC乘以向量AB=4
所以：bccosA=4
所以：bc=8
所以：S=(bc/2)sinA=(8/2)*sin60°=2√3
所以：三角形ABC的面积为2√3
