PCA:详细解释主成分分析

发布网友发布时间：2024-10-01 03:25

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热心网友时间：2024-10-04 10:05

主成分分析（PCA）是一种常用的线性降维方法，旨在通过线性投影将高维数据映射到低维空间，保留尽可能多的信息。

PCA的主要作用是在尽量保证信息量不丢失的情况下，对原始特征进行降维。它通过将原始特征投影到具有最大投影信息量的维度上，实现降维后信息量损失最小。

求解PCA的步骤如下：

1. 对所有特征进行中心化，即去均值处理。

2. 计算协方差矩阵。

3. 求协方差矩阵的特征值和特征向量。

4. 将原始特征投影到选取的特征向量上，得到降维后的新特征。

PCA的原理分析包括：

1. 样本在协方差矩阵C的最大K个特征值所对应的特征向量上的投影就是k维理想特征，这是基于最大方差理论。

2. 协方差矩阵的特征向量可以看做是投影面，对应特征值是原始特征投影到这个投影面后的方差。

3. 在计算协方差矩阵之前，要将样本的原始特征进行去均值操作，以保证推导过程的正确性。

PCA的优点包括：

1. 无监督学习，不受样本标签*。

2. 各主成分之间正交，可消除原始数据成分间的相互影响。

3. 减少指标选择的工作量。

4. 计算方法简单，易于在计算机上实现。

PCA的缺点包括：

1. 主成分解释其含义往往具有一定的模糊性。

2. 贡献率小的主成分可能含有对样本差异的重要信息。

3. 特征值矩阵的正交向量空间是否唯一有待讨论。

4. 无监督学习。