已知正数数列an的前n项和为sn满足sn的平方=a1的三次方

发布网友发布时间：2024-10-01 03:58

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热心网友时间：2024-11-14 08:36

我就用你的方法来算下
bn=(1-1/n)^2-a(1-1/n)
令t(n)=1-1/n，因为n为正整数，所以0<1/n<=1，0<=1-1/n<1，即0<=t(n)<1，且t(n)是单调递增的
bn=t(n)^2-at(n)
因为b(n+1)>bn恒成立，根据二次函数的性质，及t(n)单增这一特性

只需b2>b1成立，即能使b(n+1)>bn恒成立
1/4-a/2>0
a/2<1/4
a<1/2

热心网友时间：2024-11-14 08:34

假如第一问已求得公差d a1=1
(2)
b(n+1)-bn=(1-1/a(n+1))^2-a(1-1/a(n+1))-(1-1/an)^2+a(1-1/an))
=(1-1/a(n+1)+1-1/an)(1-1/a(n+1)-1+1/an) +a(1-1/an-1+1/a(n+1))
=(2-1/a(n+1)-1/an)(1/an-1/a(n+1)) +a(1/a(n+1)-1/an)
=(1/an-1/a(n+1)) *(2-1/1/a(n+1)-1/an -a)>0
因为an是正数数列所以a(n+1)>an
所以1/an >1/a(n+1)
所以2-1/a(n+1)-1/an -a>0
a<2-1/a(n+1)-1/an
显然n=1时 a<2-1/a2-1/a1=2-1/(1+d)-1=1-1/(1+d)
若d=1 则a<1/2