...1)求证:f(x)在(0,π)上为增函数;(2)若存在x
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发布时间：2024-09-30 19:55
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解 （1）证明：f′（x）=xsinx，当x∈（0，π）时，sinx＞0，所以f′（x）＞0恒成立，所以f （x） 在（0，π）上单调递增．（2）因为f′（x）＞12x2+λx，所以xsinx＞12x2+λx．当0＜x＜π时，λ＜sinx-12x．设φ（x）=sinx-12x，x∈（0，π），则φ′（x）=cosx-12．...
设函数f(x)=sinx-cosx+x+a.(1)若0<a<1,证明:f(x)在...解：（1）证明：∵f′（x）=cosx+sinx+1＞0，x∈（0，π4），∴函数f（x）=sinx-cosx+x+a在（0，π4）上单调递增，又∵f（0）=0-1+0+a=a-1＜0，f（π4）=π4+a＞0，∴f（x）在区间（0，π4）上有且只有一个零点；（2）不等式f（x）＞2x可化为sinx-cosx-x+a＞0，即...
已知函数f(x)=π(x-cosx)-2sinx-2,g(x)=(x-π)1?sinx1+sinx+2xπ-1...（Ⅰ）当x∈（0，π2）时，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，∴f（x）在（0，π2）上为增函数，又f（0）=-π-2＜0，f（π2）=π22-4＞0，∴存在唯一x0∈（0，π2），使f（x0）=0；（Ⅱ）当x∈[π2，π]时，化简可得g（x）=（x-π）1?sinx1+sinx+2xπ-1=（π-x）cos...
...函数 在区间 上的单调性并用定义证明;(Ⅱ)若 ,求 的取值范(1) 在区间 上为增函数（2） 解：（Ⅰ）当 时， ，则 在区间 上为增函数，证明：任取 ，则 ， ，又因为 在 递增，所以 ，即 所以 在区间 上为增函数 证法二：任取 ， 由幂函数 上为增函数可知 ，即 ，则 ， ， 在区间 上为增...
若函数f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y...2)f(1) = 0 f(4) = f(2*2) = f(2) + f(2) = 1 + 1 = 2 f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数, x=4时，f(x) + f(x-3) = f(4) + f(1) = 2 + 0 = 2 所以f(x)+f(x-3)≤2，x≤4， 要使f(x)和f(x-3)都有定义，x-3>0, x>3 解为3<x≤4 ...
求高中数学必修一函数部分的经典例题,要有详细答案加同类训练题。看东西...解析:由奇函数图象的特征可得f(x)在 [-5,5]上的图象.由图象可解出结果.答案:{x|-2<x<0或2<x≤5}6.(1)作函数y=|x-x2|的图象;(2)作函数y=x2-|x|的图象.解:(1)y=x-x2,0≤x≤1,-(x-x2),x>1或x<0,即y=-(x-12)2+14,0≤x≤1,(x-12)2-14,x>1或x<0,其图象如图①所示...
...ax(a∈R)(1)讨论f(x)在[1,e]上的单调性;(2)若f(x)<x在[1,+∞)上...，f′(x)＝1x+ax2＝a+xx2．①当a≥-1，因为1≤x≤e，所以x+a≥0，此时f'（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上为增函数．②当a≤-e时，因为1≤x≤e，所以x+a≥0，此时f'（x）≤0，此时f（x）在[1，e]上为减函数．③当-e＜a＜-1时，令f'（x）=0得x=-a．于是当1≤x...
...求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数f(x)在(0,1)(x?1)xf'（x）＜0，即：2x2-3x+1＜0，得12＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间是（12，1）（2）∵f′（x）=2x+1x-a=2x2?ax+1x（x＞0），若f（x）在（0，1）上是增函数，则2x2-ax+1≥0在（0，1）上恒成立．即a≤2x+1x在（0，1）上恒成立，而2x+1x≥22x?1x...
...定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数。 2、当x属...1、f(x)=x是单调递增函数。f(x)=-1/x在(0、正无穷大)为单调递增。所以 f(x)=x-1/x在区间(0、正无穷大)上为增函数。2（第二题题目不全吧？）
(1)用导数证明:若x∈(0,π2),则sinx<x<tanx.(2)若a<sinxx（1）证明：设f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，x∈（0，π2），f′（x）=1-cosx＞0，g′（x）=1cos2x-1＞0，由于f（x）和g（x）在（0，π2）上都是单调递增函数，∴f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x-sinx＞0，tanx-x＞0=＞x＞sinx，tanx＞x，∴sinx＜x＜...
