设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f'(x)是f(x)的导函数,当x属 ...
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发布时间：2024-09-30 19:03
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时间：1天前
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),f'(x)是f(x)的导函数，当x属于0到1时闭区间，0≤f(x)≤1,当x属于0到2开区间且x不等于1时，(x-1)f'(x)＜0。则方程f(x)＝lg|x|的根的个数为
解析：∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)
∴f(x)为以2为最小正周期的周期函数
∵当x∈[0,1]时，0≤f(x)≤1
∴f(x)最大值为1，最小值为0
∵当x∈(0,2)，且x≠1时，(x-1)f’(x)<0
若x∈(0,1)，则x-1<0，f’(x)>0
若x∈(1,2)，则x-1>0，f’(x)<0
∴f(x)在区间(0,1)上单调增；在区间(1,2)上单调减；
∴f(0)=0,f(1)=1
f(-10)=f(10)=f(0+2*5)=f(0)=0
∵lg|±10|=1
∴方程f(x)＝lg|x|的根的个数，x>1时有9个，x<-1时有9个
共18个
