基础算法(二分查找、字典树、堆、红黑树)
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发布时间：2024-09-30 17:36
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时间：2024-12-06 03:31
二分查找是一种在已排序数组中查找特定元素的高效算法。其核心思想是与数组的中值进行比较，根据比较结果排除一半的元素，重复此过程直到找到目标值或确定不存在。公式表示为每次查找后剩余元素数量为[公式]，最多不超过[公式]次就能找到目标值。尽管二分查找在寻找单一目标值时效率极高，但若目标值出现多次，它无法确定目标值的具体位置。
字典树，也称为前缀树，是一种用于查找特定单词是否存在于数据集合（字典）中的数据结构。它不仅可以判断单词的存在性，还可以根据前缀快速检索出所有匹配的后续单词。例如，给定字典{"good", "goodbye", "goodwill"}，字典树能根据"good"前缀快速定位到"goodbye"和"goodwill"。
堆是一种高效实现优先队列的算法，其特点是根据元素的优先级决定出队顺序。堆通过数组表示完全二叉树结构，利用此特性提高查找效率。对于具有n个元素的堆，其高度（深度）计算公式为[公式]。此外，堆分为最小堆和最大堆，前者保证每个结点的值小于等于父结点，后者则相反。形成堆的过程称为“堆化”，能够快速找到堆中最小值或最大值，但不会对所有元素进行完全排序。堆操作通常包括插入和删除最小/最大元素。
红黑树是一种平衡的二叉搜索树，它在插入数据时自动调整树的结构以保持平衡，从而保证查找、插入和删除操作的效率。红黑树的特点包括结点颜色标记（红色或黑色）、根结点为黑色、没有相邻的两个红色结点、所有叶子结点为黑色、从根到任意叶子的路径上黑色结点数量相同等。通过这些规则，红黑树能够保持在插入、删除操作后树的高度大致相同，从而保持较高的查找效率。
红黑树与B树和2-3-4树有密切联系。B树是一种多路平衡查找树，2-3-4树则是B树的一种特殊情况，具有特定的结构和插入规则。通过适当的策略，红黑树可以与B树和2-3-4树相互转换，从而在不同的数据存储场景下提供高效的数据检索和管理能力。
