常系数二阶齐次线性微分方程的通解

发布网友发布时间：2024-09-30 20:14

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热心网友时间：2024-10-25 18:53

对于二阶齐次线性微分方程的通解，我们首先理解其基本概念。假设方程形式为:

设原方程为[公式]，其特征方程为[公式]。

1. 当[公式]有两个不相等的实根[公式]和[公式]时，通解可以表示为[公式]，其中C1和C2是任意常数。

2. 如果特征方程有两个共轭复根[公式]，则通解形式为[公式]，同样C1和C2为任意复数常数。

3. 当方程有两个相等的实根[公式]，记为二重根，设[公式]，通解为[公式]，其中C1和C2是与[formula]有关的表达式。

例题中，对于二阶常系数齐次线性微分方程[公式]的通解[公式]，我们需要判断给出的选项。通过比较，我们发现选项C符合上述定义，因此是正确的。

选项D中，若[公式]导致方程简化为[公式]，即[公式]，推导出[公式]，这与给定的通解不符，因此选项D是错误的。