...zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2<=1,z>=o
发布网友
发布时间：23小时前
共0个回答
可以解
...zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2<=1,z>=o∫∫∫(D) zdxdydz =∫[0→1] zdz ∫∫ dxdy 其中二重积分的积分区域是Dz，Dz面积为：π(1-z²)=π∫[0→1] z(1-z²)dz =π∫[0→1] (z-z³)dz =π[(1/2)z²-(1/4)z^4] |[0→1]=π/4 ...
...三重积分I=∫∫∫( Ω )zdxdydz,其中Ω 为上半球x^2+y^2+z^2...简单计算一下即可，答案如图所示
...Ωzdxdydz,其中闭区域Ω为半球体:x2+y2+z2≤1,z≥0将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算．变量之间转化为：x＝rcosθy＝rsinθz＝z，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤1?r2面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，故所求三重积分=∫2π0dθ∫10rdr∫1?r20zdz=π4．
...锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所围立体的表面的外侧...曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所围立体的表面的外侧：解：Ω是由一个椎体和一个上半球围成,用投影法最好。
求曲面积分ffz(x^2+y^2+z^2)^1/2dxdy,其中E是以原点为中心,R为半径的...原式 I = ∯<∑+∑1>√(x^2+y^2+z^2)dxdy - ∫∫<∑1>√(x^2+y^2+z^2)dxdy 前者用高斯公式， 后者 z = 0，则 I = -∫∫∫<Ω>zdxdydz/√(x^2+y^2+z^2) +∫∫<x^2+y^2≤R^2>√(x^2+y^2)dxdy = -∫<π/2, π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, R>...
计算?Σaxdydz+(z+a)2dxdyx2+y2+z2,其中Σ为下半球面z=-a2?x2?y2的...Σaxdydz+(z+a)2dxdyx2+y2+z2=1a∫∫axdydz+(z+a)2dxdy=1a∫∫∑+∑1axdydz+(z+a)2dxdy?1a∫∫∑1axdydz+(z+a)2dxdy=1a(I1?I2)其中I1利用高斯公式，得I1=?∫∫∫Ω[a+2(z+a)]dxdydz=?3a∫∫∫Ωdxdydz?2∫∫∫Ωzdxdydz其中?3a∫∫∫Ωdxdydz=?3a?12?43πa3＝?2...
数学高手帮帮忙吧,高斯公式计算曲面积分……如何算?!!题目如下……算了...(S表示xy平面上的圆域：x²+y²;=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<0,√(R²-r²)>zdz (做柱面坐标变换)=2π∫<0,1>[(R²-r²)/2]rdr =π(R^4/2-R^4/4)=πR^4/4 ∵∫∫<S>xzdydz=0 (...
e^|z|在半径为1的球心在(0,0,0)球体内的三重积分e^|z|在半径为1,球心在（0,0,0）的上半球内的三重积分是：I=∫∫∫e^zdxdydz=∫e^zdz∫∫dxdy 其中：∫∫dxdy的积分域是z某个常数的平面与这个球面的圆形区域，即x²+y&sup2;=1-z²。积分∫∫dxdy就是这个圆形区域的面积。其面积就是πx²（或πy²）。代入...
