计算∫∫∫Ω(x^2z)dv,其中Ω:√x^2+y^2≤z≤1
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计算∫∫∫Ω(x^2z)dv,其中Ω:√x^2+y^2≤z≤1
解：原式=∫dθ∫rdr∫r^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫r^3(2-r^2/2)dr =2π∫(2r^3-r^5/2)dr =2π(2^4/2-2^6/12) =2π(8/3) =16π/3。你做错了，不能那么转换。解：原式=∫dθ∫rdr∫r^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫r^3(2-r^2/2)dr =2π∫(2r^3-r^...
计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z和z=2...解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2/2,2>r^2dz (作柱面坐标变换)=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr =2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr =2π(2^4/2-2^6/12)=2π(8/3)=16π/3
∫∫∫(x^2+y^2)dV,其中是Ω由Oyz面上的曲线y=根号2z绕z轴旋转所得曲面...答：336π 有两种解法，如图所示 可见用截面法快得多而且容易运算。
计算I=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2所围...用截面法，积分=∫dz∫∫(x^2+y^2)dxdy，先用坐标计算∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr（r积分限0到√(2z)，θ积分限0到2π）=2πz^2，所以原积分=2π∫z^2dz（积分限0到2）=(2π/3)z^3=16π/3
∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2<=2z简单计算一下即可，答案如图所示
计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所...这种题目的基本思路是运用Fubini定理,必要时用极坐标换元.
∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2<=2z简单计算一下即可，答案如图所示
...三重积分题目∫∫∫Ω(2x²y+z)dV,其中Ω:z≤x²+y²+z²...如图所示：
...∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2<=2z如图所示：
计算∫∫∫Ω(x²+y²)dxdydz,其中Ω是曲面x²+y²=2z以及平面...如图所示：
