一道初三数学题,求高手,要详细过程~

发布网友 发布时间：2024-10-01 09:07

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热心网友 时间：2024-12-06 15:44

由题意得：当三角形的面积最大时，AD与圆的下面相切，设相切与点F
AF=2√2
由三角形AOE相思于三角形AFC
AO:AF=OE:CF
2:2√2=OE：1
OE=√2/2
△ABE面积的最大值是1/2×2×2+1/2×2×√2/2=2+√2/2=(4+√2)/2

热心网友 时间：2024-12-06 15:44

点D在⊙C上运动时，DA与Y轴的交点E在O点上下摆动，此时S⊿ABE=½BE·AO
而OA=2 要△ABE面积的最大值，则BE必须最大
当D运动到X轴下方且DA与⊙C相切时，BE最大
此时，则有CD⊥DA ∴AD²=AC²－CD²=3²－1² ∴ AD=2√2
∴∠CDA=90º=∠EOA 又∵∠DAC=∠OAE
∴⊿CAD∽⊿OAE ∴ AO／AD=EO／CD 即2／2√2=EO／1
∴EO=√2／2
∴△ABE面积的最大值：½﹙OB＋OE﹚·OA=½﹙2＋√2／2﹚·2=2＋√2／2

热心网友 时间：2024-12-06 15:45

解：根据三角形的面积公式知道，△ABE的面积是BEXAO/2，所以，要使面积最大，必须BE最长，也就是E是圆C的切线与y轴负半轴的交点。
设圆C的切线AF与y轴负半轴的交点为E，切点为F，圆C与x轴的另外一个交点为G，根据切割线定理有：AF²=AOXAG，AO=2，AG=4，所以AF=2√2.
由△AOE∽△AFC得：OE/CF=AO/AF，CF=1，AO=2，所以：OE=√2/2.
所以，△ABE的最大面积=BEXAO/2=（BO+OE)AO/2=2+√2/2.

热心网友 时间：2024-12-06 15:45

解：S△ABE=|BE|×|OA|÷2=|BE|
所以当|BE|取得最大值时，△ABE的面积最大。
当D点移动到圆C的下半圆并且直线AD与圆相切时，|BE|取得最大值。
设直线AD的解析式为y=kx-2k,则可得
根据点到直线的距离公式，可得
|-k-2k|/√(1+k^2)=1
解得k=±√2/4;
取k=√2/4
所以直线AD的解析式为y=√2/4x-√2/2
则它与y轴的交点E为（0，-√2/2）
所以|BE|=2+√2/2
即S△ABE=2+√2/2