关于x的方程ax²-(a²+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件

发布网友发布时间：2024-10-01 07:52

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热心网友时间：2024-10-10 05:25

答：
ax²-(a²+a+1)x+a+1=0
(ax-1)[x-(a+1)]=0
x1=1/a，x2=a+1
当a=0时：-x+1=0，x=1符合要求；
当a>0时，x1=1/a>0，x2=a+1>0，符合要求；
当a<0时，x1=1/a<0，x2=a+1>0，a>-1，符合要求。
综上所述，当a>-1时，方程至少有一个正根。
反推a>-1时，方程至少有一个正根也成立。

因此，充要条件是a>-1

热心网友时间：2024-10-10 05:26

解：若a=0时，方程化为-x+1=0,x=1,符合题意；
若a<>0时，方程可化为(ax-1)(x-a-1)=0,则x=1/a,或x=a+1.若两根都为负时，有
a<0且x<-1,即x<-1,由此，若两根至少有一个为正，则a>-1且a<>0.
综上，方程至少有一个正根的充要条件是 a>-1 。

热心网友时间：2024-10-10 05:26

有解则（a²+a+1）²-4a（a+1）>=0
（a²+a+1）²-4（a²+a）>=0
设x=a²+a
则（x+1）²-4x>=0
（x-1）²>=0
（a²+a-1）为实数

热心网友时间：2024-10-10 05:25

热心网友时间：2024-10-10 05:26

有解则（a²+a+1）²-4a（a+1）>=0
（a²+a+1）²-4（a²+a）>=0
设x=a²+a
则（x+1）²-4x>=0
（x-1）²>=0
（a²+a-1）为实数