为什么∫(arctancosx) dx为0?

arctancosx的不定积分用有理式表达不出来。用换元法:令t=x-π/2,则-sint=cosx.原式=∫[-π/2,π/2]arctan(-sint).被积函数是奇函数,在积分区间上连续,且积分区间关于原点对称,因此所求积分为0。

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1、因为arctanx是奇函数，cosx是偶函数，它们的乘积是奇函数。而奇函数在对称于y轴的区间上的积分等于0。2、如果积分，∫arctanx cosx dx = ∫arctanx dsinx = arctanx sinx - ∫sinx /(1+x²)dx 代入上下限后，∫arctanx cosx dx = -∫sinx /(1+x²)dx，依然积不出，...

因为sint/t不存在初等函数的原函数,所以下面引入一个“收敛因子”e^(-xt)(x>=0),转而讨论含参量的积分.I(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (积分上限为∞,下限为0）显然：I(0)=∫sint/tdt(积分上限为∞,下限为0）I`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (积分上限为∞,下限为0...

arctan(sinx/cosx)=arctan(tanx)=x 所以它的不定积分=1/2*x^2+C

书上是对的 解析：arctan(cosx)～～～x=π，0 arctan(cosπ)=arctan(-1)=-π/4 ～～～arctan(cos0)=arctan(1)=π/4 ～～～(-π/2)(-π/4-π/4)=(-π/2)(-π/2)=π²/4

arctan(cosx)表示cosx的反正切函数，也称为反余弦函数。它的值域为[0,π]，定义在[-1,1]之间。arctan(cosx)可以用来计算两个向量之间的夹角，或者在三角函数中用来求解一些具体问题，如在梯形中求解角度等。

x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

arctanx的值域是(-π/2,π/2),你看取多少

＝∫（0->π／2) arctancosxdx -∫（0->π／2) arctancosxdx =0 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿－莱布尼茨...

(x+y)/(1-xy))。在实际应用中，arccos(x)通常被看作是反余弦函数，它求解的是给定余弦值对应的角，其值域为[0，π]，当x在[-1, 1]范围内时，arccosx的值是唯一确定的。综上，arcsin（cosx）的计算就是通过上述规则和函数的互逆关系来确定的，具体值依赖于x的取值和定义域。