求圆C1:x^2+y^2=4和圆C2:(x-3)^2+y^2=1的公切线方程
发布网友
发布时间：2024-10-01 07:37
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-16 18:56
C1的水平切线有y=-2或y=2, 它们都不是C2的切线
设倾斜切线为y=kx+b
两圆的圆心到此切线的距离分别为半径，即有：
C1： |b|/√(k^2+1)=2
C2: |3k+b|/√(k^2+1)=1
所以有: |b|=2|3k+b|, 即2(3k+b)=b, 或2(3k+b)=-b, 即b=-6k或b=-2k
b=-6k代入方程，得：|6k|/√(k^2+1)=2, 得：k=√2/4, or k=-√2/4， 故此b=-3√2/2 or 3√2/2
b=-2k代入方程，得：|2k|/√(k^2+1)=2, 无解
因此公切线有三条：
x=2
y=√2/4* x-3√2/2
y=-√2/4*x+3√2/2
