已知:函数f(x)=2^x-2^-x/2,g(x)=2^x+2^-x/2,讨论函数g(x)的奇偶性与...
发布网友
发布时间：2024-10-01 08:46
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-13 23:47
g(x)=[2^x+2^(-x)]/2,
定域都为R
f(-x)=-[2^x-2^(-x)]/2=-f(x),
g(-x)=[2^x-2^(-x)]/2=g(x),
所以f(x)奇，g(x)偶
首先g(x)关于y轴对称，所以在R上无单调性
f'(x)=[2^x
+2^(-x)]/2
*ln2>0恒成立，所以f(x)在R上单调递增；
g'(x)=[2^x
-2^(-x)]/2
*ln2
，当x>0时，g'(x)>0,当x<0时，g'(x)<0,所以g(x)在（0，+00）单增；在（－00，0）单减。
