高考数学复习:已知函数f(x)=x-1/x+1+2alnx(a∈R)

f(x)=x-1/x+1+2alnx,x>0,a∈R,f(1)=1,f'(x)=1+1/x^2+2a/x,(I)f(x)在点(1,1)处的切线是y=b,∴f'(1)=2+2a=0,a=-1.b=1,∴a+b=0.(II)f(x)有两个极值点，<==>f'(x)有两个互异的零点，<==>x^2+2ax+1=0有不等的正根:0<x1<x2，① △/4=a^2...

f'(x)=1+1/x^2-a/x=1/x^2*( x^2-ax+1)如果方程x^2-ax+1=0无实根或有等根，即a^2-4<=0, 即0<a<=2, 则f'(x)>=0, 此时在定义域x>0上单调增。如果方程x^2-ax+1=0有不等实根，即a>2, 因为两根积及两根和都为正数，所以为两个正根 不妨记根为：x1=[a-√(a^2...

,已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx (1) 当a大于等于-2时 求F(x)=f(x ,已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(1)当a大于等于-2时求F(x)=f(x)-g(x)的单调区(2)。。。见图谢谢!... ,已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx (1) 当a大于等于-2时 求F(x)=f(x)-g(x) 的单调区(2...

∴ ，∴ ．．．８分（Ⅲ）由（１）知 仅当 >0时，在 ＝ 处取得极值由 可得 ＝２∴ ．．．1　令 ，得 ．．．2　方程1有四个不同的根，则方程2有两个不同的正根，令 ，

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解：对数有意义，真数>0，x>0 函数f(x)的定义域为(0，+∞)f'(x)=x- a/x=(x²-a)/x 令f'(x)≤0 (x²-a)/x≤0 a>0，(x+√a)(x-√a)/x≤0 x-√a≤0 x≤√a，又x>0，因此0<x≤√a 函数f(x)的单调递减区间为(0，√a]，函数f(x)的单调递增区间为[...

（1）求导，f'(x)=-a/x-2x+2-a,通分解方程f'(x)=0,由十字相乘法得x=1或-a/2 接下来就是分类讨论，根据1和-a/2的大小关系讨论，注意定义域。（高三的孩纸，这个自己做吧，不要怕烦哈）最后给出结论。（2）根据（1）中的讨论，a>0时的函数单调性就出来了。（如果自己水平一般，到这...

f(x)=1/2x^2-alnx ,x>0 f'(x)=x-a/x,若a<=0，f'(x)在定义域内恒大于0，f(x)在（0，+无穷）单调递增 若a>o,令f'(x)=0,x1=a^(1/2),x2=-a^(1/2),由于x>0,x2=-a^(1/2)舍去 f(x)在（0，根号a)单调递减，在（根号a,+无穷大）单调递增 ...

（2）f'(x)=2x-1-a/x =(2x^2-x-a)/x 若函数f(x)有两个极值点，则函数y=2x^2-x-a在（0，+无穷）上有2个实数根 即 对称轴x=1/4>0 顶点纵坐标=-a-1/8<0 a>-1/8 x=0 y=-a>0 a<0 所以 实数a的取值范围 （0，1/8）...

解：函数应为f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R)，（1）对任意X1，X2>1,且x1不等于x2，恒有[f(x1)-f(x2)]/[x1^2-x2^2]<1，知 [f(x1)-f(x2)]/[x1-x2]<x1+x2 在（1,∞ ） 上恒成立 , 又x1+x2>2 ∴[f(x1)-f(x2)]/[x1-x2]≤2 ∴f′(x)≤2在（1,∞ ） 上...