微分方程y^3dx+2(x^3-xy^2)dy=0的通解为多少

解：∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0(等式两端同乘2y)==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0==>2xy^3+x^2y^2=C(C是常数)∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^2...

y^3dx=2(xy^2-x^2)dy dx/dy-2/y*x=-2/y^3*x^2 你把x,y对调，可以看出这是一个玻努利型方程 设1/x=t带入原方程后，化为线性方程，带入线性方程通解公式，最后可以得到通解为：1/x=2Iny/y^2+C/y^2

x^3dx=xdy^3-y^3dx xdx=dy^3/x+y^3d(1/x)通解x^2/2=y^3/x+C

y^2dx+xdy^2=dy/y d(xy^2)=dlny 通解xy^2=lny+C,10,

此微分方程的通解为x^3-2y^2=C。 ∵(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, ∴x^3dx=3xy^2dx-y^3dx, ∴xdx=[xd(y^3)-y^3dx]/x^2, ∴(1/2)d(x^2)=d(y^3/x), ∴(1/2)x^2=C+y^3/x, ∴x^3-2y^2=C。 ∴原微分方程的通解是:x^3-2y^2=C。 扩展资料: 微分方程指含有未知函数及其导...

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2x^3dx-xy^2dx+2y^3dy-x^ydy=0 d[(1/2)x^4+(1/2)y^4-(1/2)(xy)^2]=0 d[x^4+y^4-(xy)^2]=0 通解为：[x^4+y^4-(xy)^2]＝C 满意请采纳，不懂请追问。谢谢！

解：∵(3x^2y+2xy+y^3)dx+(x^2+y^2)dy=0 ==>(3x^2ydx+2xydx+x^2dy)+(y^3dx+y^2dy)=0 ==>(3x^2ye^(3x)dx+2xye^(3x)dx+x^2e^(3x)dy)+(y^3e^(3x)dx+y^2e^(3x)dy)=0 (等式两端同乘e^(3x))==>d(x^2ye^(3x))+d(y^3e^(3x))/3=0 ==>x^2ye^(3x)...

(x^3 + y^3)dx - 3xy^2dy = 0 y = 0 是一个解。当y不恒等于0时，x^3dx = 3xy^2dy - y^3dx,xdx = [3xy^2dy - y^3dx]/x^2,d[x^2/2] = d[y^3/x],x^2/2 + C = y^3/x,y^3 = x^3/2 + Cx y = [x^3/2 + Cx]^(1/3)其中，C为任意常数 ...

2x^3/y'=y(2x^2-y^2), 2x^3dx=ydy(x^2-y^2),x^2dx^2=(1/2)dy^2(x^2-y^2).令 u=x^2, v=y^2, 则化为 udu=(1/2)dv(u-v),即 du/dv=(1/2)(1-v/u) 为齐次方程。令 u/v=p, 则 u=pv， du/dv=v+pdv/dp,则方程化为 v+pdv/dp=(1/2)(p-...