设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时。有[xf′(x)-f(x)]/...

f(x)是定义在R上的奇函数 -2<x<0,f(x)=-f(-x)<0 x<-2,f(x)>0 综上x^2f(x)>0的解集是0<x<2或x<-2

∵f(x)是奇函数 ∴当x<0时f(x)单调递增 ∵f(2)=f(-2)=0 ∴函数有且只有两个零点即x=-2或x=2 画草图可知取值范围是(一2,0)，(2,十∞)

所以有x>0时有x^2f(x)>0,即有f(x)>0=f(2),即有0<x<2 同时又有函数是奇函数,则有f(-x)=-f(x)即有当x<0时有x^2f(x)>0,即有f(x)>0=f(-2),即有x<-2 所以,解是{x<-2}U{0<x<2}

有(xf'(x)-f(x))/x^2

∵x<0，f`(x)g(x)-f(x)g`(x)>0,g(x)≠0 ∴[f`(x)g(x)-f(x)g`(x)]/g²(x)>0 即(f(x)/g(x))`>0 ∴f(x)/g(x)是增函数 又∵f(2)=-f(-2)=0,∴f(-2)=0 而g(x)≠0，∴x=2为f(x)/g(x)的零点，∴x≤-2 ...

答：f(x)是R上的奇函数，f(-x)=-f(x)；f(0)=0 x<0时，xf'(x)<f(x)所以：[ xf'(x)-f(x) ] /x^2 <0 所以： [ f(x) /x ] '<0 所以：g(x)=f(x) /x在x<0时是单调递减函数 因为：g(-x)=f(-x) /(-x)=-f(x) /(-x)=f(x)/x=g(x)所以：g(x)是偶...

设F(x)=f(x)/x F'(x)=[xf'(x)-f(x)]x^2<0，，F(x)单调递减。因为f(x)是奇函数，所以F(x)=f(x)/x是偶函数。F(2)=f(2)/2=1。当0<x<2时，有F(x)>f(x)/x>1、f(x)>x。由F(x)以y轴对称可知，当x<-2时，F(x)=f(x)/x<1、f(x)>x。所以，不等式f(x)...

f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²，∴当x<0时-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2,f(0)=0.对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成 立,以下分几种情况：1）t>=0时（x+t)^2>=2x^2,x^2-2tx-t^2<=0,(t+2)^2-2t(t+2)-t^2<...

答：根据奇函数性质和题目 条件绘制简图如下：R上的奇函数f(x)满足：f(-x)=-f(x)f(0)=0 ∵f(2)=0 ∴f(-2)=-f(2)=0 ∵(0,1)上f(x)单调递增 ∴(-1,1)上f(x)单调递增 同理，(-∞，-1）上单调递减 ∵f(x)>=0 ∴从图像知道：0<=x<=2或者x<=-2 f(x)>=0的解集...

令F(x)=f(x)g(x)F(x)为奇函数 x>0 则F'(x)=,f′(x) g(x)+f(x)g′(x)>0 所以F(x)在（0，+∞）上递增。f(-2)=0,则f(2)=0 做出图像，可以得解 (-∞，-2)U(0,2）