设f(x)在[0,1]上可导且f(0)=0f(1)=1且f(x)不恒等于x, 求证:存在一个数...
发布网友
发布时间：1天前
共0个回答
由f(x)不恒等于x, 存在c∈(0,1), 使f(c) ≠ c.若f(c) < c, 在[c,1]上由Lagrange中值定理得:存在ξ∈(c,1)使f'(ξ) = (f(1)-f(c))/(1-c) = (1-f(c))/(1-c) > (1-c)/(1-c) = 1.若f(c) > c, 在[0,c]上由Lagrange中值定理得:存在ξ∈(0,c)使f...
...上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x,求证:存在ξ属于(如图
f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x。证明存在a∈(0,1...若不存在 f'(a)>1，则f'(a)≤1 ∫[0,1] [f'(x)-1]dx ≤ 0 因为f'(x)不恒等于1 所以∫[0,1] [f'(x)-1]dx < 0 所以∫[0,1] f'(x)dx < 1 ≠ 1，矛盾 不知道这样行不行
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0。证明存在一...设g(x)=x*f(x),g'(x)=x*f'(x)+f(x),g(0)=g(1)=0,根据微分中值定理，（0,1）内存在一点n,使g'(n)=[g(1)-g(0)]/(1-0)=0,即n*f'(n)+f(n)=0,移项得f'(n)=-f(n)/n
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0. 证明:至少存在一点η∈(0,1...考察 g(x) = x^3 f(x)因为 g(0) = g(1) = 0，所以存在 η∈(0,1)，使得：g'(η) = (g(1) - g(0)) / (1 - 0) = 0 而 g'(η) = η^3 f'(η) + 3η^2 f(η) = η^2 (η f'(η) + 3 f(η))因为 η^2 ≠ 0，所以 η f'(η) + 3 f(η) ...
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明至少存在一点...设F(x)=f(x)-x^2 利用rolle定理 存在一点ξ∈（0,1）使得F'(ξ)=0,即f '(ξ)-2ξ=0得证
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0. 证明:至少存在一点η,使得η...证明:至少存在一点η,使得ηf'(η 20 设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少存在一点η,使得ηf'(η)+3f(η)=0... 设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少存在一点η,使得ηf'(η)+3f(η)=0 展开 我来答 ...
设f(x)在[0,1]上有二阶导数,f(0)=f(1)=f(0)=f(1)=0,证明存在ξ∈(0,1...【答案】：设F(x)=[f(x)+f'(x)]e-x，由题设可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点...证：构造函数F(x)=xf(x)F(0)=0·f(0)=0，F(1)=1·f(1)=1·0=0 F'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)由罗尔中值定理，在(0，1)内，至少存在一点ξ，使得：F'(ξ)=[F(1)-F(0)]/(1-0)=(0-0)/(1-0)=0 f(ξ)+ξf'(ξ)=0 f'(ξ)=-f(ξ)/ξ ...
...f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在一点...令F（x）=f（x）-x 故F（0）=f（0）=0 F（1/2）=f（1/2）-1/2=1/2>0 F(1)=f（1）-1=-1<0 所以在（1/2,1）之间至少存在一点x1使得F（x1）=0 再根据罗尔定理 F（0）=f（0）=0 F（x1）=0 所以在（0，x1）之间至少存在一点使得F‘（x'）=0 即至少存在一点使得...
