已知数列{an},记A(n)=a1+a2+a3+…+an,B(n)=a2+a3+a4+…+an+1,C(n)=...

+an+1a1+a2+…an＝q，C(n)B(n)＝a3+a4+…+an+2a2+a3+…an+1＝q，所以A（n）、B（n）、C（n）组成公比为q的等比数列．（充分性）：若对于任意n∈N*，三个数A（n），B（n）

即an+2-an+1=a2-a1=4． 所以an=1+（n-1）×4=4n-3． （5分）（2）若对于任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，则B（n）=

=-a(n+1)+a1..an =1 因此bn为公差为1的等差数列 b1=a1^2+a2^2+a3^2-a1a2a3=12-8=4 所以bn=3+n .

由a1=1,a2=1,a3=2,求出a4=4,a2*a3*a4=8不等于1,所以a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)-1不恒等于0 所以 a(n+4)-an=0 所以数列是a1=1,a2=1,a3=2,a4=4的循环数列 循环数列 1,1,2,4,1,1,2,4...S100=(1+1+2+4)*25=200 ...

a2 = 3 a3 = 7 a4 = 15 所以猜想an = 2^n - 1 可以用数学归纳法证明 也可以直接去证 an + 1 = 2（an-1 + 1）所以an + 1 = 2^(n-1) * (a1 + 1)=2^n an = 2^n - 1

+an）①（n-1）an=2（a1+a2+…+an-1）②，①-②得：nan+1-（n-1）an=2an，即：nan+1=（n+1）an，an+1an=n+1n所以an=a1?a2a1?a3a2…anan?1=1?21?32…?nn?1=n（n≥2），所以an=n（n∈N*）（3）由（2）得：b1=12，bn+1=1kbn2+bn＞bn＞bn-1＞…＞b1＞0，所以{...

在数列{an}中,a1=1,a2=2,a3=2,a4=3,a(n+2)-an=1,求{an}的通项 在数列{an}中,a1=1,a2=2,a3=2,a4=3,a(n+2)-an=1,求{an}的通项公式... 在数列{an}中,a1=1,a2=2,a3=2,a4=3,a(n+2)-an=1,求{an}的通项公式 展开 ...

∵数列{an}中，a1=1，an=1an?1+1，∴a2=2，a3=32，a4=53，a5=85，从第2项起，分子为2，3，5，8，…，通项为n2?3n+62；分母为1，2，3，5，…，通项为n2?3n+42，∴an=1+2n2?3n+4（n≥2），∴a20=273272；a100=48534852．

a3＝94，1×4×94×a4＝16，a4＝169，1×4×94×169×a5＝25，a5＝2516．∴a3+a5＝94+2516＝6116；（2）由a1a2a3…an=n2（n＞1），得a1a2a3…an?1＝(n?1)2（n＞2），两式作比得：an＝n2(n?1)2(n＞2)．验证n=2时上式成立，∴an＝1，n＝1n2(n?1)2，n≥2．

2a2n?2＝12a2n+1 +2n+1?2a2n?2=12(a2n?4n)+2n?1a2n?2＝12a2n?1a2n?2＝12，又∵b1＝a2?2＝?12，∴数列{bn}是等比数列，且bn＝(?12)(?12)n?1＝(?12)n；（3）由（2）得：a2n＝bn+2＝2?(12)n （n=1，2，…，50）∴S100＝a2+a4+…+a100＝2×50?12(1?12...