请教函数在负无穷到正无穷一致连续与函数在正负无穷存在极限的关_百度...

首先，考虑有界函数f(x)=sinx。这个函数在整个实数轴上一致连续，并且在正负无穷处没有极限。这说明，一致连续的函数不一定具有在正负无穷处的极限。再来看一个无界函数的例子。函数f(x)=x在(-∞,+∞)区间上一致连续，但其在正负无穷处的极限不存在。这进一步说明，一致连续的函数不一定在正负无穷处...

sinx在[-2π,2π]上连续，闭区间上的连续函数是一致连续的，所以sinx在[-2π,2π]上一致连续，即任取e>0，存在d>0，使得对[-2π,2π]中任意的x1,x2，只要|x1-x2|<d，就有|f(x1)-f(x2)|<e；那么对整个实数域中任意的z1,z2，只要|z1-z2|<d，就存在整数k，使得 z1+2kπ ...

<=2|x1-x2|/2 ---sinx<=x =|x1-x2|=δ=ε 所以f(x)=sinx在(负无穷到正无穷)内一致连续

已知函数f(x),对于任意正数ε，总存在正数δ，使得对于定义域上的任意两点x1,x2，当|x1-x2|<δ 时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε成立，则f(x)在定义域上一致连续，亦即在定义域上连续。证明过程简单，用上面定理即可，就不说了。当然，也可用连续定义来证明。

f倒=cosx |x1-x2|<ε |f(x1)-f(x2)|=|cosx(x1-x2)|<|x1-x2|<ε 参考资料：http://www.chinaqking.com/content/show.aspx?newsid=26439

也是一致连续的。在某个区间上不一致连续，那么在包含了这个区间的任何连续区间上都不可能一致连续。（a，b）是［a，b］的一部分。既然在［a，b］一致连续了。当然在（a，b）也就一致连续了。但是反过来，在（a，b）上一致连续，就不能推出［a，b上一定一致连续了。

利用不等式|cosx-cosy|=|2sin(x+y)/2sin(x-y)/2|

即对任意的ε>0(那么不妨取ε=1)，存在X>0，使|x|>X时 有|f(x)-A|<1，即A-1故已经证明在|x|>X上，f(x)有界 那么在|x|<=X上，由于f(x)连续，故由闭区间上连续函数有界可得f(x)有界 综上获证 在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(...

f(x)=x^2在[a,b]上连续,闭区间上连续函数是一致连续的,即f(x)在[a,b]上一致连续；对于R上的一点x>0,考虑 x 和 x+1/n 这两个点,那么|f(x+1/n)-f(x)|=|(x+1/n)^2-x^2|=2x/n+1/(n^2)|>2x/n对于任意小的d>0,存在n,使得1/...

对于在(-∞,+∞)上连续的函数f(x)，如果x分别趋于-∞和+∞时imf(x)都存在，那么f(x)在(-∞,+∞)上一致连续，运用这个定理，可以很容易解决本题。本题中x趋于∞时，limf(x)=0，满足定理的条件，所以这个函数在(-∞,+∞)上一致连续。