∫1-x/√9-4x²
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发布时间：2024-09-30 16:33
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时间：2024-10-14 15:41
解答过程如下：
令x=(3/2)sint，则t=arcsin(⅔x)
∫√(9-4x²)dx
=∫√[9-4·(3sint/2)²]d[(3/2)sint]
=∫3cost·(3/2)costdt
=(9/4)∫2cos²tdt
=(9/4)∫(1+cos2t)dt
=(9/4)(t+½sin2t) +C
=(9/4)(t+sintcost) +C
=(9/4)[arcsin(⅔x)+⅔x·√(9-4x²)/3] +C
=(9/4)arcsin(⅔x)+ ½x·√(9-4x²) +C
扩展资料
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
热心网友
时间：2024-10-14 15:42
