下面图形中,三角形ABC面积是360平方米,D是BC的中点,AD长是AE长的3倍...

发布网友发布时间：2024-09-30 16:33

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热心网友时间：2024-10-25 14:39

解：我们知道，如果两个三角形等高，则面积与底的大小成正比。

设S(△ABC)=S,则∵D是BC的中点，∴S(△ABD)=S/2.

又∵E是AD的三等分点，∴S(△ABE)= S(△ABD)/3=(S/2)/3=S/6.

又∵F是BE的三等分点，∴S(△AEF)= S(△ABE)/3=(S/6)/3=S/18.

∴S(△AEF)=360/18=20(平方米)。

热心网友时间：2024-10-25 14:33

作AG⊥BC，交BC于G，作EH⊥AG，交AG于H，AG=3AH。

作AK⊥BF，交BF延长线上于K。见图。

∵D是BC的中点

∴S△ABD=S△ABC/2=180平方米

∵AG=3AH

∴S△EBD=2*S△ABD/3=120平方米

S△ABE=S△ABD-S△EBD=60平方米

∵S△ABF=BF*AK/2

S△ABE=BE*AK/2

∴S△ABF=(BF*S△ABE)/BE

=(BF*60)/(BE+EF)

=15平方米

即：S△AEF=S△ABE-S△ABF=45平方米

答：三角形AEF的面积是45平方米。

热心网友时间：2024-10-25 14:39

题目中“EF的长是BF的长的3倍”疑1/3之误，即EF=BF/3
∵S△ABC=360m² D是BC的中点
∴S△ABD=S△ABC/2=180m²
∵AD=3AE 即AE=AD/4
∴S△ABE=S△ABD/4=45m²
∵EF=BF/3 即EF=BE/4
∴S△AEF=S△ABE/4=11.25m²

热心网友时间：2024-10-25 14:38

∵D是BC的中点，三角形ABC面积是360平方米，
∴三角形ABD面积是360/2=180平方米，
∵AD长是AE长的3倍，
∴三角形ABE面积是180/3=60平方米，
∵EF的长是BF的长的3倍，
∴三角形AEF面积是60/3=20平方米。