对称矩阵的特征值都是实数吗

对称矩阵的特征值一定是实数。对称矩阵简介：对称矩阵是指一个方阵，它的转置矩阵等于其本身。具体地说，对于一个n x n的方阵A，如果对于任意的i和j，都有A_ij=A_ji，则A为对称矩阵。也就是说，对称矩阵在主对角线两侧的元素是相等的，并且关于主对角线对称。对称矩阵有许多重要的性质和应用，因此...

对称矩阵的特征值都是实数。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。设A是n阶方阵，如果存...

所以对称矩阵的特征值只能是实数。另外，对称矩阵的特征向量也是实数。这是因为如果特征值是lambda，特征向量为x，那么(AT-A)x=0，也就是说(AT-A)x=lambdax。因为lambda是实数，所以x也必须是实数。2、正交矩阵：如果一个矩阵是正交矩阵，那么它的逆矩阵等于它的转置。而对称矩阵是一种特殊的正交矩...

对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。实对称矩阵的特征值都是实数，而其特征向量都是实向量。...

对称矩阵的特征值都是实数，而且矩阵R为2则行列式为0，根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

1、除了对称性外，对称矩阵还具有一些重要的性质。对于任何对称矩阵A，其特征值都是实数。这是因为对称矩阵可以表示为一个实对称矩阵和一个反对称矩阵之和，而反对称矩阵的特征值都是零。因此，对称矩阵的特征值都是实数。2、对于任何对称矩阵A，其特征向量都可以表示为实向量。这是因为对称矩阵的特征...

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λi具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λiE-A)=n-k，其中E为单位矩阵。