设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.(1)求f(x)在x=0处的切线方程...
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发布时间：2024-10-01 01:19
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解答:解:(1)∵f(x)= ex 1+ax2 ，∴f′(x)=ex•1+ax2-2ax (1+ax2)2 ，∴f′(0)=1，∵f(0)=1，∴f(x)在x=0处的切线方程为y=x+1;(2)∵f(x)为R上的单调函数，∴f′(x)在R上不变号，∴a＞0且ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2-4a≤0，∴0＜a≤1.
已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切 ...（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=ex+2ax-e∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴k=2a=0，∴a=0∴f（x）=ex-ex，f′（x）=ex-e令f′（x）=ex-e＜0，可得x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1；∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，1），单调增区间为（1，+∞）...
已知f(x)=x?exa (a>0).(Ⅰ)判断曲线y=f(x)在x=0的切线能否与曲线y=e...（Ⅰ）解：由f(x)＝x?exa (a＞0)，得：f′(x)＝1?1aexa，则f′(0)＝1?1a，f（0）=-1．∴曲线y=f（x）在x=0的切线l的方程为y＝(1?1a)x?1．若l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），则ex0＝1?1aex0＝(1?1a)x0?1①．由a＞0，得：0＜ex0＝1?1a＜1，∴x0＜0，由...
...求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)已知x（1）解：a=2时，f（x）=（x2-1）ex，f（1）=0，即切点是（1，0）f′（x）=2xex+（x2-1）ex=（x2+2x-1）ex，∴k=f′（1）=2e，即切线斜率k=2e所以，由点斜式可写出切线方程为：y=2e（x-1），即2ex-y-2e=0（2）证明：令f′（x）=（x2+2x-a+1）ex=0，∵x1，x...
已知函数f(x)=ex,直线l的方程为y=kx+b.(1)若直线l是曲线y=f(x)的切 ...t)．记函数F（x）=f（x）-kx-b，∴F（x）=ex-etx-et（1-t）∴F'（x）=ex-et∴F（x）在x∈（-∞，t）上为减，在x∈（t，+∞）为增故Fmin（x）=F（t）=et-ett-et（1-t）=0故F（x）=f（x）-kx-b≥0即f（x）≥kx+b对任意x∈R成立（7分）（2）∵f（x）≥kx+b对...
...x)=ex(1)若函数φ(x)=-x+f(-x),当x∈[-e,0)时,求φ(x)的值域.(2...解答：（1）解：当x∈[-e，0）时，φ（x）=-x+f（-x），φ′(x)＝?1+1x＝1?xx，∵x∈[-e，0），φ′(x)＝?1+1x＝1?xx＜0，∴φ（x）在[-e，0）上单调递减，∴φ（x）∈（-∞，e+1]；（2）证明：∵f′(x)＝1x，∴f′(x0)＝1x0，∴切线l的方程y?lnx0＝1x0...
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