在x趋向于0时,求(1/x)tanx的极限。问(1/x)tanx变成etanxln(1/x)后e...

即lim(x→x0)f[g(x)]=lim(u→u0)f(u)=A 所以 lime^tanxln(1/x)=lime^lim(tanxln(1/x))再用洛必达法则就可以求出其极限了！

(1/x)^tanx=e^(tanxln(1/x))=e^(-tanxlnx)，所以求tanxlnx的极限即可，tanxlnx=lnx/cotx,分子分母求导得（-(sinx)^2/x），再求导得，-sin2x,x趋于0,，-sin2x趋于0,所以原式极限为e^0=1

设y=(1/x)^tanx= lny=tanx*ln(1/x)lim0> lny=lim tanx*ln(1/x)=lim ln(1/x)/ctanx=lim (-1/x)/(-csc²x)=lim sin²x/x=lim sinx/x * sinx=1*0=0 lim0>lny=0 所以 lim(1/x)∧tanx=e^0=1

lim(x->0) (1/x)^tanx=lim(x->0)e^tanxln(1/x)=lim(x->0)e^(-lnx/cotx)=lim(x->0)e^(-(1/x)/(-csc方x))=lim(x->0)e^(sin方x/x)=lim(x->0)e^(x方/x)=e^[lim(x->0)x]=e^0=1

如题原式可转化为e^tanx*ln(1/x)=e^tan*1/x,而tan又等于x-x^3/3(可参见泰勒公式） 从而得到1/(x-x^3/3)x,x趋于0,所以为e^0=1

余弦的微妙变化：1-cosx近似等于(1/2)x^2，这对于理解周期函数的渐进行为大有裨益。指数函数的微小差异：(a^x-1)/x趋近于lna，揭示了指数增长与对数关系的紧密联系。e的魔力：e^x-1简化为x，展现了自然对数的特性，是微积分中的基础。ln(1+x)的渐进表达：ln(1+x)在x接近0时，近似等于x，...

答：ln(1/x)求导：[ ln(1/x) ]' =[ 1/(1/x) ]×(1/x)'=x×(-1/x^2)

解：原式=e^{lim(x->0)[ln(1/x)/cotx]}=e^{lim(x->0)[(x(-1/x²))/(-csc²x)]} (∞/∞性极限，应用罗比达法则)=e^{lim(x->0)[x*(sinx/x)²]}=e^{lim(x->0)(x)*lim(x->0)(sinx/x)²}=e^(0*1²)=e^0=1。

lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) e^{ln[(1/x)^tanx]}=lim(x->0+) e^{ -tanxlnx }= e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(lnx)/(1/x)] }= e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(1/x)/(-1/x²)] }= e^{ - 1*0 }= 1。正切定理 在平面三角形中，...

x→+0 lim（1/x)^(tanx)=exp [lim (tanx)ln(1/x)]=exp [lim xln(1/x)]=exp [lim ln(1/x)/(1/x)]=exp [lim (1/(1/x))(1/x)'/(1/x)']=exp lim x =e^0 =1